Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( ABC \right)\), \(AB=1\), \(AC=2\) và \(\widehat{BAC}=60{}^\circ .\) Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), \(SC\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu đi qua các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(M\), \(N\).
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
*Gọi \(K\) là trung điểm của \(AC\) Suy ra :\(AK=AB=KC=1\)
*Lại có \(\widehat{BAC}=60{}^\circ \Rightarrow \widehat{ABK}=60{}^\circ ;\,\widehat{KBC}=30{}^\circ \Rightarrow \widehat{ABC}=90{}^\circ \left( 1 \right)\)
*Theo giả thiêt \(\widehat{ANC}=90{}^\circ \left( 2 \right)\)
* Chứng minh \(\widehat{AMC}=90{}^\circ \left( 3 \right)\)
Thật vậy, ta có:
\(\begin{align} & BC\bot SA;\,BC\bot AB\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( SAB \right) \\ & AM\bot SB\Rightarrow AM\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AM\bot MC \\ \end{align}\)
Từ \(\left( 1 \right);\,\left( 2 \right);\,\left( 3 \right)\) suy ra các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(M\), \(N\)nội tiếp đường tròn tâm \(K\), bán kính \(KA=KB=KC=KM=KN=\frac{1}{2}AC=1\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời