Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), cạnh huyền \(BC=6\,\,\left( cm \right)\), các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(O\) là trung điểm của cạnh huyền \(BC\), suy ra \(OA=OB=OC\,\,\,(1)\).
Xét các tam giác \(\Delta SHA,\,\,\Delta SHB,\,\,\Delta SHC\) có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
SH\,\,chung\\
\widehat {SHA} = \widehat {SHB} = \widehat {SHC} = 90^\circ \\
\widehat {SAH} = \widehat {SBH} = \widehat {SCH} = 60^\circ
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta SHA = \Delta SHB = \Delta SHC\,(g.c.g) \Rightarrow HA = HB = HC\,\,(2)
\end{array}\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(H\) trùng \(O\). Khi đó \(SH\) là trục đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Trong \(\Delta SAH\) dựng trung trực của \(SA\) cắt \(SH\) tại \(I\).
Khi đó \(IA=IB=IC=IS\). Vậy \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
\(\Delta SBC\) đều cạnh bằng \(6\,\,\left( cm \right)\) \(\Rightarrow SO=3\sqrt{3}\Rightarrow SI=\frac{2}{3}.SO=\frac{2}{3}.3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\).
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là: \(S=4\pi {{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}=48\pi \left( c{{m}^{2}} \right)\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời