Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại C và \(BC=a.\) Mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với đáy, \(SA=SB=a,\widehat{\text{ASB}}={{120}^{0}}.\) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là:
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi M trung điểm AB, suy ra \(SM\bot AB\) và \(SM\bot \left( ABC \right).\)
Do đó, \(SM\) là trục của tam giác \(ABC.\)
Trong mặt phẳng \(\left( SBM \right),\) kẻ đường trung trực \(d\) của đoạn SB cắt SM tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\), bán kính \(R=SI.\)
Ta có: \(AB=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}-2SA.SB.c\text{os}\widehat{\text{ASB}}}=a\sqrt{3}\).
Trong tam giác vuông \(SMB\) ta có \(SM=SB.c\text{os}\widehat{MSB}=a.c\text{os6}{{\text{0}}^{0}}=\frac{a}{2}\)
Ta có \(\Delta SPI\sim \Delta SMB.\) Suy ra \(\frac{SM}{SB}=\frac{SP}{SI}\Rightarrow R=SI=\frac{SB.SP}{SM}=a.\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời