Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và \(AB = 2, AC = 4,SA = \sqrt5\)Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp (S.ABC ) có bán kính là
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Xét tam giác vuông ABC ta có \(
BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \)
Tam giác ABC vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Gọi Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(
ABC \Rightarrow {R_{day}} = \frac{{BC}}{2} = \sqrt 5 \)
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC có SA⊥(ABC)
\(
R = \sqrt {\frac{{S{A^2}}}{4} + R_{day}^2} = \sqrt {\frac{5}{4} + 5} = \frac{5}{2}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời