Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB, tâm đường tròn ngoại tiếp ΔSAB, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC⇒MNPQ là hình vuông suy ra
\(
PN = MQ = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6};NB = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là \(
R = PB = \sqrt {P{N^2} + N{B^2}} = \frac{{\sqrt {15} }}{6}\)
Thể tích \(
V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời