Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), góc giữa cạnh bên SB với đáy là \(60^o\). Tam giác ABC vuông tại B, \(\mathrm{AB}=\mathrm{a} \sqrt{3}, \widehat{ACB}=30^{0}\) . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

 Gọi I là trung điểm cạnh AC. Trong mp(SAC) kẻ Ix // SA. Ta có Ix là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, Ix cắt SC tại O.

Ta có O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bán kính R=OA .

\(\begin{array}{l}
\widehat{SBA}=\widehat{({SB},(\mathrm{ABC}))}=60^{0} \\
\Rightarrow \mathrm{SA}=\mathrm{AB} \cdot \tan 60^{0}=3 \mathrm{a}, \mathrm{AC}=\frac{\mathrm{AB}}{\sin 30^{0}}=2 \sqrt{3} \mathrm{a}
\end{array}\)

Gọi J là trung điểm của SC, khi đó AIOJ là hình chữ nhật

\(\Rightarrow \mathrm{R}=\mathrm{AO}=\sqrt{\mathrm{AJ}^{2}+\mathrm{AI}^{2}}=\frac{\sqrt{21 \mathrm{a}}}{2}\)