Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy AB=q , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc \(60^o\) . Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), ta có H là tâm của tam giác ABC. Nên SH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Trong tam giác SAH dựng đường trung trực Ix của cạnh SA. 

Gọi \(\mathrm{O}=\mathrm{Ix} \cap \mathrm{SH}\)

\(\left\{\begin{array}{l}
\mathrm{O} \in \mathrm{SH} \\
\mathrm{O} \in \mathrm{Ix}
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC} \\
\mathrm{OS}=\mathrm{OA}
\end{array} \Rightarrow \mathrm{O}\right.\right.\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Bán kính R=SO.

Ta có:

\(\begin{aligned}
&\mathrm{SAH}=(\mathrm{SA},(\mathrm{AC}))=60^{0}, \mathrm{AH}=\frac{2}{3} \mathrm{AM}=\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \mathrm{a}}{2}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{3}(\mathrm{M} \text { là trung điểm cạnh BC })\\
&\Rightarrow \mathrm{SH}=\mathrm{AH} \cdot \tan 60^{0}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3}=\mathrm{a}, \mathrm{SA}=\frac{\mathrm{AH}}{\cos 60^{0}}=\frac{2 \sqrt{3} \mathrm{a}}{3}
\end{aligned}\)

\(\text { Do } \Delta S I O^{\infty} \Delta S H A \Rightarrow \frac{S I}{S H}=\frac{S O}{S A} \Rightarrow S O=\frac{S A S I}{S H}=\frac{S A^{2}}{2 S H}=\frac{2 a}{3}\)

Vậy bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp là \(R=\frac{2 a}{3}\)