Câu hỏi:
Cho hình chóp có SA vuông góc (ABC) \(
\;\left( {AB{\rm{ }} = 3,{\rm{ }}AC = 2,\widehat {BAC} = {\rm{ }}{{60}^0}} \right)\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM.
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm I.
Khi đó: \(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
C \in (I;r) \to AC \bot CD\\
SA \bot CD
\end{array} \right. \to CD \bot (SAC)\\
\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Rightarrow CD \bot AN;AN \bot SC}\\
{ \Rightarrow AN \bot \left( {SCD} \right)}\\
{ \Rightarrow AN \bot DN}
\end{array}\\
\Rightarrow \angle AND = {90^ \circ }
\end{array}\)
Nên N thuộc đường tròn (I;r)
Tương tự ta có M thuộc đường tròn (I;r)
Vậy mặt cầu ngoại tiếp ABCNM là mặt cầu (I;r) ⇒ r=IA
Ta có \(
2r = \frac{{BC}}{{\sin BAC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{\sin {{60}^ \circ }}} \Rightarrow r = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời