Câu hỏi:
Cho hai khối cầu S1, S2 có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của S1 thuộc S2 và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi S1 và S2
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi O1,O2 lần lượt là tâm mặt cầu (S1),(S2). Hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm I.
Gọi A, B là một đường kính của đường tròn giao tuyến như hình vẽ, ta có AB là trung trực của O1O2, do đó I là trung điểm của O1O2 \(
\Rightarrow I{O_1} = I{O_2} = \frac{1}{2}{O_1}{O_2} = \frac{R}{2} = 1\)
Thể tích phần chung chính là tổng thể tích của hai khối chỏm cầu bằng nhau có bán kính R = 2, chiều cao \(h = \frac{R}{2} = 1\)
Vậy \(
V = 2.\pi {h^2}\left( {R – \frac{h}{3}} \right) = 2\pi {.1^2}\left( {2 – \frac{1}{3}} \right) = \frac{{10\pi }}{3}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời