Câu hỏi:
Cho bát diện đều, tính tỷ số giữa thể tích khối cầu nội tiếp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình bát diện đều đó.
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Gọi cạnh bát diện đều là \(a;\) bát diện đều có các mặt chéo là hình vuông; khi đó độ dài các đường chéo \(AC=BD=SS’=a\sqrt{2}.\)
Mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp đều có tâm O, khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp là \(R=OA=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
Bán kính mặt cầu nội tiếp là khoảng cách từ O đến các mặt bên. Hình trên có \(r=OH=\frac{SO.OM}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{M}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}.\)
Có \(\frac{r}{R}=\frac{1}{\sqrt{3}}\) khi đó tỷ số thể tích khối cầu nội tiếp cho khối cầu ngoại tiếp là: \({{\left( \frac{r}{R} \right)}^{3}}={{\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}=\frac{1}{3\sqrt{3}}.\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời