Câu hỏi:
Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt6\). Tính thể tích V của khối nón đó?
Lời Giải:
Đây là các bài toán tính toán S, V về Mặt trụ, Hình trụ, Khối trụ trong Phần Mặt tròn xoay.
Gọi h là chiều cao, l là đường sinh và R là bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Theo giả thiết, cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng l và cạnh huyền là 2R.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{l}}
{2R = a\sqrt 6 \Leftrightarrow R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}}\\
{{l^2} + {l^2} = {{\left( {2R} \right)}^2} \Leftrightarrow 2{l^2} = 6{a^2} \Rightarrow l = \sqrt 3 a}
\end{array}\\
{h^2} + {R^2} = {l^2} \Leftrightarrow {h^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 a} \right)^2} \Leftrightarrow h = \frac{{\sqrt 6 a}}{2}.
\end{array}\)
Vậy thể tích của khối nón đó là: \(
V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{{\pi \sqrt 6 {a^3}}}{4}.\)
Chọn A.
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Trụ
Trả lời