Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + mx – 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 – {x_1}{x_2} = 13\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

TXĐ : \(D = R\).

Ta có \(y’ = 3{x^2} – 6x + m = 0\). Để hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) thì phương trình \(y’ = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ‘ = 9 – 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\).

Theo giả thiết ta có : \(x_1^2 + x_2^2 – {x_1}{x_2} = 13 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 3{x_1}{x_2} = 13 \Leftrightarrow 4 – m = 13 \Leftrightarrow m =  – 9\) ™.

Dựa vào các đáp án ta thấy \({m_0} =  – 9 \in \left( { – 15; – 7} \right)\).