Biết \(\int(x-2) \sin 3 x \mathrm{~d} x=-\frac{(x-a) \cos 3 x}{h}+\frac{1}{c} \sin 3 x+2017\), trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Khi đó S = ab + c bằng

\(\text { Đặt }\left\{\begin{array} { l }
{ u = x – 2 } \\
{ \mathrm { d } v = \operatorname { s i n } 3 x \mathrm { d } x }
\end{array} \text { . Khi đó } \left\{\begin{array}{l}
\mathrm{d} u=\mathrm{d} x \\
v=-\frac{1}{3} \cos 3 x
\end{array}\right.\right.\)

Do đó:

\(\begin{aligned}
\int(x-2) \sin 3 x \mathrm{~d} x &=-\frac{1}{3}(x-2) \cos 3 x+\frac{1}{3} \int \cos 3 x \mathrm{~d} x \\
&=-\frac{(x-2) \cos 3 x}{3}+\frac{1}{9} \sin 3 x+C \\
&=-\frac{(x-2) \cos 3 x}{3}+\frac{1}{9} \sin 3 x+2017(\text { với } C=2017) .
\end{aligned}\)

\(\text { Như vây } a=2, b=3, c=9 . \text { Do đó } S=2 \cdot 3+9=15 \text { . }\)