Cho khối hộp \(ABCD.MNPQ\)có tất cả các cạnh bằng a, các góc \(\widehat {BAD} = \widehat {BNP} = \widehat {PQD} = {60^0}\). Thể tích của khối hộp là A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\). B. \({a^3}\). C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\). D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\). Lời giải: Nhận xét các tam giác \(\Delta BAD,\,\,\Delta BNP,\,\,\Delta DQP\,\) là các tam giác … [Đọc thêm...] vềCho khối hộp \(ABCD.MNPQ\)có tất cả các cạnh bằng a, các góc \(\widehat {BAD} = \widehat {BNP} = \widehat {PQD} = {60^0}\). Thể tích của khối hộp là

nbsp; Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân \(AC = BC = 3a\), hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\), mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. \(\frac{{9{a^3}\sqrt 6 }}{8}\) B. \(\frac{{9{a^3}\sqrt 6 … [Đọc thêm...] vềnbsp; Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông cân \(AC = BC = 3a\), hình chiếu vuông góc của \(B’\) lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\), mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\), \(A\) là điểm chính giữa của cung \(BC\), \(A'A = A'B = A'C = 2a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(3{a^3}\). B. \({a^3}\). C. \(3\sqrt 3 {a^3}\). D. … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\), \(A\) là điểm chính giữa của cung \(BC\), \(A’A = A’B = A’C = 2a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BB’C’C} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = \sqrt 3 ,BC = \sqrt {10} \). Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {AA'C'C} \right)\) lần lượt tạo với đáy các góc \({45^0}\) và \({60^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ nếu biết cạnh bên bằng \(1\). A. \(\frac{1}{2}\). B. \(\frac{3}{2}\). C. \(1\). D. \(3\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = \sqrt 3 ,BC = \sqrt {10} \). Hai mặt bên \(\left( {ABB’A’} \right)\) và \(\left( {AA’C’C} \right)\) lần lượt tạo với đáy các góc \({45^0}\) và \({60^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ nếu biết cạnh bên bằng \(1\).

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Chân đường cao hạ từ \(A'\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABD\); góc giữa mặt phẳng \(\left( {ADD'A'} \right)\) với đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ \(C\) đến \(B'C'\) bằng \(a\sqrt 3 \). A. \(\frac{{27\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Chân đường cao hạ từ \(A’\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABD\); góc giữa mặt phẳng \(\left( {ADD’A’} \right)\) với đáy bằng \(60^\circ \). Thể tích hình lăng trụ \(ABCD.A’B’C’D’\) bằng bao nhiêu biết khoảng cách từ \(C\) đến \(B’C’\) bằng \(a\sqrt 3 \).

Cho khối lăng trụ tam giác \(ABCA'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\). B. … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ tam giác \(ABCA’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu của \(A’\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy \(2a.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C\) bằng \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo \(a\) bằng A. \(\frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8}\). B. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\). C. \(\frac{{3{a^3}}}{8}\). D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\). Lời giải: Ta có \(AB\parallel … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ đều \(ABC.A’B’C’\) có cạnh đáy \(2a.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A’C\) bằng \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) tính theo \(a\) bằng

nbsp; Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a\), \(AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với đáy, khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích khối chóp theo \(a\). A. \(\frac{{4\sqrt {15} }}{{45}}{a^3}\). B. \(\frac{{4\sqrt {15} }}{{15}}{a^3}\). C. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}{a^3}\). D. \(\frac{{2\sqrt … [Đọc thêm...] vềnbsp; Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a\), \(AD = 2a\), \(SA\) vuông góc

Cho lăng trụ tứ giác \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng \(2a\). Hình chiếu của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)là trung điểm của \(AD\), đường thẳng \(A'C\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)một góc là \({45^0}\). Thể tích khối lăng trụ\(ABCD.A'B'C'D'\) bằng A. \(\frac{{16{a^3}}}{3}\). B. \(\frac{{8{a^3}\sqrt {30} … [Đọc thêm...] về

Cho lăng trụ tứ giác \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng \(2a\). Hình chiếu của \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)là trung điểm của \(AD\), đường thẳng \(A’C\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)một góc là \({45^0}\). Thể tích khối lăng trụ\(ABCD.A’B’C’D’\) bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\). Góc giữa đường thẳng\(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \({30^0}\). Tìm thể tích khối lăng trụ đã cho. A. \(\frac{{a{}^3\sqrt 6 }}{9}\). B. \(\frac{{a{}^3\sqrt 6 }}{4}\) . C. \(\frac{{a{}^3\sqrt 6 }}{{12}}\). D. \(\frac{{a{}^3\sqrt 6 }}{2}\). Lời giải: Đặt : \(AA' = x\) Gọi … [Đọc thêm...] về

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có \(AB = a\). Góc giữa đường thẳng\(A’B\) và mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) bằng \({30^0}\). Tìm thể tích khối lăng trụ đã cho.