• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Toán lớp 10 / Bài 4. Hệ trục tọa độ – Chương 1 – Hình học 10

Bài 4. Hệ trục tọa độ – Chương 1 – Hình học 10

Đăng ngày: 30/10/2019 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Toán lớp 10

Mục lục:

  1. 1. Định nghĩa
  2. 2. Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ
  3. 3. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác
  4. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ
  5. 1. Bài tập cơ bản
  6. 2. Bài tập nâng cao

1. Định nghĩa

Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông góc \(Ox\) và \(Oy\) với hai vectơ đơn vị lần lượt là \(\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j \). Điểm O gọi là gốc tọa độ, \(Ox\) gọi là trục hoành và \(Oy\) gọi là trục tung.

Kí hiệu \(Oxy\) hay \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\)

2. Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ

+ Trong hệ trục tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\) nếu \(\overrightarrow u  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j \) thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\) được gọi là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \), kí hiệu là \(\overrightarrow u  = \left( {x;y} \right)\) hay \(\overrightarrow u \left( {x;y} \right)\).

$x$  được gọi là hoành độ, $y$  được gọi là tung độ của vectơ \(\overrightarrow u \)

+ Nếu \(\overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j \) thì \(\left( {x;y} \right)\) gọi là tọa độ của điểm $M$, kí hiệu là \(M = \left( {x;y} \right)\) hay \(M\left( {x;y} \right)\).

$x$  được gọi là hoành độ, $y$  được gọi là tung độ của điểm $M$ .

Bài 4. Hệ trục tọa độ – Chương 1 – Hình học 10

Gọi $H,K$  lần lượt là hình chiếu của $M$ lên \(Ox\) và \(Oy\) thì \(M\left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j  = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {OK} \)

Như vậy \(\overrightarrow {OH}  = x\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow {OK}  = y\overrightarrow j \) hay $x = \overline {OH} ,\,\,y = \overline {OK} $

3. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác

Cho \(A({x_A};{y_A}),{\rm{ }}B({x_B};{y_B}),\,\,C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\) phân biệt, không thẳng hàng và $M$ là trung điểm $AB$, \(G\) là trọng tâm của tam giác. Khi đó:

BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ

+) ${x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2},$ ${y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}$

+) ${x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}$ ${y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}$

Cho $\overrightarrow u  = (x;y)$ ;$\overrightarrow {u’}  = (x’;y’)$ và số thực $k$. Khi đó ta có:

   1) \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {u’}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x’\\y = y’\end{array} \right.\)

2) $\overrightarrow u  \pm \overrightarrow v  = (x \pm x’;y \pm y’)$

3) $k.\overrightarrow u  = (kx;ky)$

4) $\overrightarrow {u’} $ cùng phương $\overrightarrow u $($\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 $) khi và chỉ khi có số $k$ sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}x’ = kx\\y’ = ky\end{array} \right.\)

+ Nếu \(k > 0\) thì \(\overrightarrow {u’} ,\overrightarrow u \) cùng hướng.

+ Nếu \(k < 0\) thì \(\overrightarrow {u’} ,\overrightarrow u \) ngược hướng.

   5) Cho \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) thì:

+ \(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A}} \right)\)

+ \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} – {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} – {y_A}} \right)}^2}} \)

6) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\\{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}\end{array} \right.\)

 

1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau, nếu sai hãy giải thích

1. Hai vectơ \(\vec{a}(3;1)\) và vectơ \(\vec{b}(1;3)\) là hai vectơ bằng nhau.

2. Hai vectơ bằng nhau khi chúng có hoành độ và tung độ bằng nhau.

3. Vectơ \(\vec{a}\) cùng phương với vectơ \(\vec{b}\) nếu vectơ \(\vec{a}\) có tung độ bằng 0.

4. Hai vectơ cùng phương khi hoành độ của vectơ này bằng k lần hoành độ của vectơ kia, tung độ của vectơ này bằng -k lần tung độ vectơ kia.

Hướng dẫn:

Câu 1 là sai vì chúng chỉ có độ lớn bằng nhau, chứ hai vectơ không bằng nhau.

Câu 2 là câu đúng.

Câu 3 là câu sai, vì nếu cùng phương chúng sẽ tỉ lệ hoành và tung theo hệ số k nào đó.

Câu 4 là câu sai vì chúng tỉ lệ theo k hoặc -k chứ không phải hoành là k, tung là -k.

Bài 2: Biểu diễn các vectơ sau lên cùng một mặt phẳng tọa độ

\(\vec{a}=-2\vec{i}\), \(\vec{b}=3\vec{j}\), \(\vec{c}=2\vec{i}-\vec{j}\), \(\vec{d}=\frac{1}{2}\vec{i}+3\vec{j}\)

Hướng dẫn:

Bài 4. Hệ trục tọa độ – Chương 1 – Hình học 10

2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Chứng minh 3 điểm \(A(-3;4);B(1;1);C(9;-5)\) thẳng hàng

Hướng dẫn: Để chứng minh ba điểm này thẳng hàng, ta viết các vectơ \(\vec{AB};\vec{AC}\) rồi xác định hệ số k sao cho hoành và tung của \(\vec{AB}\) đúng bằng k lần hoành và tung của \(\vec{AC}\).

Thật vậy, \(\vec{AB}=(4;-3)\)

\(\vec{AC}=(12;-9)\)

Như vậy, hệ số k được xác định là \(k=3\). Vậy 3 điểm A, B, C thằng hàng.

Bài 4. Hệ trục tọa độ – Chương 1 – Hình học 10

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ. Cho 3 điểm \(A(1;2); B(4;1);C(5;-2)\).

1. Tìm tọa độ trung điểm M của AC.

2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

3. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn:

1. Do M là trung điểm của AC nên \(x_M=\frac{x_A+x_C}{2},y_M=\frac{y_A+y_C}{2}\)

\(\Leftrightarrow x_M=\frac{1+5}{2},y_M=\frac{2+(-2)}{2}\)\(\Leftrightarrow x_M=3,y_M=0\Leftrightarrow M(3;0)\)

2. G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3},y_M=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\)

\(\Leftrightarrow x_G=\frac{1+4+5}{3},y_G=\frac{2+1+(-2)}{3}\)\(\Leftrightarrow x_G=\frac{10}{3},y_G=\frac{1}{3}\Leftrightarrow G \left ( \frac{10}{3};\frac{1}{3} \right )\)

3. ABCD là hình bình hành, suy ra \(\vec{AB}=\vec{DC}\)

Mà \(\vec{AB}=(4-1;1-2)\Leftrightarrow \vec{AB}=(3;-1)\)

Suy ra \(\left\{\begin{matrix} x_D=5-3\\ y_D=-2-(-1) \end{matrix}\right.\)

Vậy \(D(2;-1)\)

Bài 4. Hệ trục tọa độ – Chương 1 – Hình học 10

 

Tag với:Học chương 1 hình học 10

Bài liên quan:

  • Ôn Chương 1 – Hình học 10
  • Bài 3. Tích của vectơ với một số – Chương 1 – Hình học 10
  • Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ – Chương 1 – Hình học 10
  • Bài 1. Các định nghĩa Vecto – Chương 1 – Hình học 10

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.