Bài 1. Các định nghĩa Vecto – Chương 1 – Hình học 10

1. Định nghĩa vectơ

Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectơ có điểm đầu là $A,$ điểm cuối là $B$ ta kí hiệu $\overrightarrow {AB} $

Vectơ còn được kí hiệu là: $\overrightarrow a ,{\rm{ }}\overrightarrow b ,{\rm{ }}\overrightarrow x ,{\rm{ }}\overrightarrow y ,…$

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là \(\overrightarrow 0 \)

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

– Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ

– Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương

– Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên thì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng còn \(\overrightarrow {EF} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ngược hướng.

Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.

3. Hai vectơ bằng nhau

Ví dụ:  Cho hình bình hành \(ABDC\) khi đó:

\(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) vì chúng cùng hướng và cùng độ dài.

\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) là hai véc tơ đối nhau vì chúng ngược hướng và cùng độ dài.

Chứng minh:

Phản chứng:

Giả sử có điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB} \)

Khi đó \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) cùng hướng và cùng độ dài.

Vì \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) cùng hướng nên \(M\) chỉ nằm trên đường thẳng \(AB\) và nằm ngoài hai điểm \(A,B\)

Như vậy thì chỉ xảy ra \(MA < MB\) hoặc \(MA > MB\) nên mâu thuẫn với giả thiết cùng độ dài.

Do đó không tồn tại điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB} \)

Tuy nhiên, nếu \(A,B\) trùng nhau thì ta lại có vô số điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB} \)

Bài tập minh họa

Bài 1: Hãy nêu những điểm khác nhau giữa vectơ và đoạn thẳng

Hướng dẫn:  Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, có điểm gốc và điểm ngọn, có độ lớn.

Bài 2:  Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương trong hình dưới đây

Hướng dẫn:  Các vectơ có cùng phương là \(\vec{a}\) và \(\vec{c}\)

\(\vec{b}\) và \(\vec{e}\)

\(\vec{u}\), \(\vec{w}\) và \(\vec{d}\)

Bài 3:  Với hình vẽ trên, ta nhận được vectơ nào cùng hướng?

Hướng dẫn:  Ta có các vectơ cùng hướng đó là \(\vec{w}\) và \(\vec{u}\)

Bài 4:  Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, viết các vectơ bằng với vectơ \(\vec{AB}\)

Hướng dẫn:

Ta có các vectơ bằng với vectơ \(\vec{AB}\) đó là:

\(\vec{AB}=\vec{FO}=\vec{OC}=\vec{ED}\)