Giải SBT Bài tập ôn tập chương 1 – Đại số 10

Bài 37 trang 18 SBT Toán Đại số 10

Cho A, B là hai tập hợp và mệnh đề P: “A là một tập hợp con của B”.

a) Viết P dưới dạng một mệnh đề kéo theo.

b) Lập mệnh đề đảo của P.

c) Lập mệnh đề phủ định của P và viết nó dưới một mệnh đề kéo theo.

Gợi ý làm bài

a) \(P:\forall x(x \in A =  > x \in B)\)

b) Mệnh đề đảo là \(\forall x(x \in B =  > x \in A)\) hay “B là một tập con của A”.

c) Phủ định của P là : “A không phải là một tập con của B”, hay “\(\exists x(x \in A =  > x \notin B)\)”

Bài 38

Dùng kí hiệu \(\forall \) và \(\exists \) để viết mệnh đề sau rồi lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0.

b) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó đều bằng 1.

c) Có một số thực bằng số đối của nó.

Gợi ý làm bài

a) \(\forall x \in R:x + ( – x) = 0\) (đúng)

Phủ định là \(\exists x \in R:x + ( – x) \ne 0\) (sai)

b) \(\forall x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\} :x.{1 \over x} = 1\) (đúng)

Phủ định là \(\exists x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\} :x.{1 \over x} \ne 1\) (sai)

c) \(\exists x \in R:x =  – x\) (đúng)

Phủ định là \(\forall x \in R:x \ne  – x\) (sai)

Bài 39

Cho A, B là hai tập hợp, \(x \in A\) và \(x \notin B\). Xét xem trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.

a) \(x \in A \cap B\)

b) \(x \in A \cup B\)

c) \(x \in A\backslash B\)

d) \(x \in B\backslash A\)

Giải

Mệnh đề đúng: b); c).

Bài 40

Cho A, B là hai tập hợp. Hãy xác định các tập hợp sau:

a) \((A \cap B) \cup A\)

b) \((A \cup B) \cap B\)

c) \((A\backslash B) \cup B\)

d) \((A\backslash B) \cap (B\backslash A)\)

Bài làm:

a) \((A \cap B) \cup A = A\)

b) \((A \cup B) \cap B = B\)

c) \((A\backslash B) \cup B = A \cup B\)

d) \((A\backslash B) \cap (B\backslash A) = \emptyset \)

Bài 41 trang 18

Cho A, B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Xét xem trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

a) \(A \subset B\backslash A\)

b) \(A \subset A \cup B\)

c) \(A \cap B \subset A \cup B\)

d) \(A\backslash B \subset A\)

Gợi ý làm bài

Đáp án b); c); d).

Bài 42

Cho a, b, c là những số thực và a < b < c. Hãy xác định các tập hợp sau:

a) \((a;b) \cap (b;c)\)

b) \((a;b) \cup (b;c)\)

c) \((a;c)\backslash (b;c)\)

d) \((a;b)\backslash (b;c)\)

Gợi ý làm bài

a) \((a;b) \cap (b;c) = \emptyset \)

b) \((a;b) \cup (b;c) = (a;c)\backslash {\rm{\{ }}b{\rm{\} }}\)

c) \((a;c)\backslash (b;c) = (a;b{\rm{]}}\)

d) \((a;b)\backslash (b;c) = (a;b)\)

Bài 43

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) \(( – \infty ;3] \cap ( – 2; + \infty )\)

b) \(( – 15,7) \cup ( – 2;14)\)

c) \((0;12) \cap {\rm{[5}}; + \infty )\)

d) \(R\backslash ( – 1;1)\)

Gợi ý làm bài

a) \(( – \infty ;3] \cap ( – 2; + \infty ) = ( – 2;3]\)

b) \((0;12) \cap {\rm{[5}}; + \infty ) = (0;5)\)

c) \(( – 15,7) \cup ( – 2;14) = ( – 2;1) \cup (3;7)\)

d) \(R\backslash ( – 1;1) = ( – \infty ; – 1] \cup {\rm{[}}1; + \infty )\)

Bài 44

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a) \(R\backslash ((0;1) \cup (2;3))\)

b) \(R\backslash ((3;5) \cap (4;6))\)

c) \(( – 2;7)\backslash {\rm{[}}1;3{\rm{]}}\)

d) \((( – 1;2) \cup (3;5))\backslash (1;4)\)

Bài giải

a) \(R\backslash ((0;1) \cup (2;3)) = ( – \infty ;0) \cup {\rm{[}}1;2] \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)

b) \(R\backslash ((3;5) \cap (4;6)) = ( – \infty ;4] \cup {\rm{[}}5; + \infty )\)

c) \(( – 2;7)\backslash {\rm{[}}1;3{\rm{] = ( – 2;1)}} \cup {\rm{(3;7)}}\)

d) \((( – 1;2) \cup (3;5))\backslash (1;4) = ( – 1;1] \cup {\rm{[}}4;5)\)

Bài 45

Cho a, b, c, d là những số thực. Hãy so sánh a, b, c, d trong các trường hợp sau

a) \((a;b) \subset (c;d)\)

b) \({\rm{[}}a;b{\rm{]}} \subset (c;d)\)

Gợi ý

a) \(c \le a < b \le d\)

b) \(c < a \le b < d\)

Bài 46

Xác định các tập hợp sau

a) \(( – 3;5] \cap Z\)

b) \((1;2) \cap Z\)

c) \((1;2] \cap Z\)

d) \({\rm{[}} – 3;5] \cap N\)

Gợi ý làm bài

a) \(( – 3;5] \cap Z = {\rm{\{ }} – 2, – 1,0,1,2,3,4,5\} \)

b) \((1;2) \cap Z = {\rm{\{ }}2\} \)

c) \((1;2] \cap Z = \emptyset \)

d) \({\rm{[}} – 3;5] \cap N = {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5\} \)