📌 Đề bài (Trắc nghiệm Đúng/Sai):
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 0; 2)$, $B(3; 2; 1)$ và $C(2; -2; 0)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB} = (2; 2; -1)$ và $\overrightarrow{AC} = (1; -2; -2)$.
b) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ có diện tích bằng $9$.
c) Tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là $D(0; -4; 1)$.
d) Gọi $M$ là điểm thuộc trục $Oz$ sao cho biểu thức $T = |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tung độ của $M$ bằng $0$ và cao độ của $M$ bằng $2$.
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Để giải quyết các bài toán tọa độ vectơ và điểm trong không gian Oxyz, học sinh cần nắm vững các công thức cốt lõi:
- Tọa độ vectơ: Với $A(x_A; y_A; z_A)$ và $B(x_B; y_B; z_B)$, ta có $\overrightarrow{AB} = (x_B – x_A; y_B – y_A; z_B – z_A)$ và $AB = \sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2 + (z_B – z_A)^2}$.
- Tích vô hướng: $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$. Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.
- Quy tắc hình bình hành: Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ (hay $D = A + C – B$).
- Trọng tâm và cực trị vectơ: Với trọng tâm $G$ của $\triangle ABC$, ta luôn có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$. Tham khảo thêm bài toán tìm cực trị độ dài tổng vectơ trên mặt phẳng tọa độ để rèn luyện thêm kỹ năng.
Để lại phản hồi