Một téc chứa nước có thể tích nước còn lại sau $t$ phút xả kiệt được cho bởi $V(t) = 2000\left(1 – \frac{t}{40}\right)^2$ (lít, $0 \le t \le 40$). Tính tốc độ xả nước tức thời tại thời điểm $t = 16$ phút (đơn vị: lít/phút)

📌 Đề bài (Trả lời ngắn):

Một téc chứa nước sinh hoạt có dung tích $2000\text{ lít}$ được mở van ở đáy để xả kiệt nước phục vụ vệ sinh định kỳ. Theo định luật Torricelli, thể tích nước còn lại trong téc sau $t$ phút ($0 \le t \le 40$) được mô hình hóa bởi hàm số: $$V(t) = 2000\left(1 – \frac{t}{40}\right)^2 \text{ (lít)}$$ Tính tốc độ xả nước tức thời của téc nước tại thời điểm $t = 16$ phút (tính theo đơn vị lít/phút).

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Ý nghĩa thực tiễn của đạo hàm: Cho hàm số $y = f(x)$ mô tả một đại lượng theo biến số $x$. Tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng đó tại điểm $x_0$ chính là đạo hàm $f'(x_0)$.
• Trong cơ học, đạo hàm của quãng đường là vận tốc tức thời, tương tự như việc tìm vận tốc lớn nhất của vật trong quá trình chuyển động.
• Đối với quá trình tháo xả hoặc rò rỉ dung dịch, thể tích $V(t)$ giảm dần nên đạo hàm $V'(t) \le 0$. Tốc độ xả nước (lượng nước thoát ra trong một đơn vị thời gian) là đại lượng không âm và được xác định bởi: $$v(t) = -V'(t) = |V'(t)|$$