Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ bị ngăn cách bởi một hồ nước, người ta chọn điểm $C$ và đo được $CA = 50\text{ m}$, $CB = 80\text{ m}$, $\widehat{ACB} = 60^\circ$. Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu mét?

📌 Đề bài (Trả lời ngắn):

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ bị ngăn cách bởi một hồ nước sâu không thể đo trực tiếp, một nhóm khảo sát đã chọn một điểm mốc $C$ trên bờ có thể quan sát rõ cả hai điểm $A$ và $B$. Bằng các thiết bị đo khoảng cách và giác kế quang học, nhóm đo được $CA = 50\text{ m}$, $CB = 80\text{ m}$ và góc quan sát $\widehat{ACB} = 60^\circ$. Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ (theo đơn vị mét).

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Trong các bài toán đo đạc thực tế, khi cần tính khoảng cách giữa hai vị trí không thể đi lại trực tiếp (bị ngăn cách bởi hồ nước, vực sâu, rừng rậm), ta thường xây dựng một tam giác phụ $ABC$ có một đỉnh mốc $C$ quan sát được cả hai vị trí đó.

• Áp dụng định lí côsin trong tam giác $ABC$ đối với cạnh $c = AB$: $$AB^2 = CA^2 + CB^2 – 2 \cdot CA \cdot CB \cdot \cos \widehat{ACB}$$
• Sau khi tính được $AB^2$, ta lấy căn bậc hai số học để xác định độ dài đoạn $AB$: $AB = \sqrt{AB^2}$.