Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$, $CA = b$, $AB = c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Khẳng định nào sau đây đúng?

Các công thức tính diện tích tam giác $ABC$ gồm có: $S = \dfrac{1}{2}ab\sin C = \dfrac{1}{2}bc\sin A = \dfrac{1}{2}ca\sin B$, $S = \dfrac{abc}{4R}$, $S = pr$.

Do đó, công thức $S = \dfrac{1}{2}bc\sin B$ ở phương án D là sai (đúng phải là $\dfrac{1}{2}bc\sin A$).

👉 Chọn đáp án: D

Từ định lý côsin: $a^2 = b^2 + c^2 – 2bc\cos A$, ta suy ra: $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}$. Ta có thể ôn lại dấu của giá trị lượng giác qua bài viết giá trị lượng giác của một góc.

👉 Chọn đáp án: A

Công thức Hê-rông tính diện tích tam giác theo độ dài ba cạnh và nửa chu vi là:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

👉 Chọn đáp án: C

Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác xuất phát từ đỉnh $A$ là:

$$m_a^2 = \dfrac{2(b^2 + c^2) – a^2}{4}$$

👉 Chọn đáp án: A

Áp dụng định lí sin, ta có:

$$2R = \dfrac{a}{\sin A} \implies R = \dfrac{a}{2\sin A} = \dfrac{10}{2\sin 30^\circ} = \dfrac{10}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 10$$

👉 Chọn đáp án: B