Giải phương trình lượng giác $sin(2x + frac{pi}{4}) = sin(x - frac{pi}{6})$ và các mệnh đề liên quan - Sách Toán - Học Toán

📌 Đề bài (Trắc nghiệm Đúng/Sai):

Xét phương trình lượng giác $\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = \sin(x – \frac{\pi}{6})$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Phương trình tương đương với $2x + \frac{\pi}{4} = x – \frac{\pi}{6} + k2\pi$ hoặc $2x + \frac{\pi}{4} = \pi – (x – \frac{\pi}{6}) + k2\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).

b) Họ nghiệm thứ nhất của phương trình là $x = -\frac{5\pi}{12} + k2\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).

c) Họ nghiệm thứ hai của phương trình là $x = \frac{11\pi}{36} + k\frac{2\pi}{3}$ ($k \in \mathbb{Z}$).

d) Phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng $(0; \pi)$.

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Phương trình $\sin u = \sin v \Leftrightarrow \begin{cases} u = v + k2\pi \\ u = \pi – v + k2\pi \end{cases} (k \in \mathbb{Z})$.

💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)

Giải: $\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = \sin(x – \frac{\pi}{6})$

TH1: $2x + \frac{\pi}{4} = x – \frac{\pi}{6} + k2\pi \Rightarrow x = -\frac{5\pi}{12} + k2\pi$ (Đúng mệnh đề b).

TH2: $2x + \frac{\pi}{4} = \pi – (x – \frac{\pi}{6}) + k2\pi \Leftrightarrow 3x = \pi – \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} + k2\pi = \frac{11\pi}{12} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{11\pi}{36} + k\frac{2\pi}{3}$ (Đúng mệnh đề c).

Mệnh đề a đúng theo công thức $\sin u = \sin v$.

Mệnh đề d: Xét $0 < x < \pi$. TH1: $0 < -\frac{5\pi}{12} + k2\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{5}{24} < k < \frac{17}{24} \Rightarrow$ không có $k$ nguyên. TH2: $0 < \frac{11\pi}{36} + k\frac{2\pi}{3} < \pi \Leftrightarrow -\frac{11}{24} < k < \frac{25}{24} \Rightarrow k \in \{0, 1\}$. Có 2 nghiệm. Mệnh đề d Đúng.

👉 Kết luận Đúng/Sai: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm Đúng/Sai 4 ý a, b, c, d)

Bài tập 1: Giải $\cos(3x) = \cos(x + \frac{\pi}{3})$

a) $3x = x + \frac{\pi}{3} + k2\pi$ hoặc $3x = -(x + \frac{\pi}{3}) + k2\pi$.

b) Họ nghiệm $x = \frac{\pi}{6} + k\pi$.

c) Họ nghiệm $x = -\frac{\pi}{12} + k\frac{\pi}{2}$.

d) Có 4 nghiệm trong khoảng $(0; \pi)$.

💡 Xem đáp án

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng

Bài tập 2: Giải $\tan(x + 30^\circ) = \tan(2x – 45^\circ)$

a) $x + 30^\circ = 2x – 45^\circ + k180^\circ$.

b) $x = 75^\circ + k180^\circ$.

c) Phương trình có nghiệm duy nhất $75^\circ$ trong khoảng $(0^\circ; 180^\circ)$.

d) Phương trình có vô số nghiệm là số thực.

💡 Xem đáp án

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng

Bài tập 3: Giải $\sin(2x) = \cos(x)$

a) Đưa về $\sin(2x) = \sin(\frac{\pi}{2} – x)$.

b) $2x = \frac{\pi}{2} – x + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3}$.

c) $2x = \pi – (\frac{\pi}{2} – x) + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$.

d) Có 3 nghiệm trong đoạn $[0; 2\pi]$.

💡 Xem đáp án

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng

Bài tập 4: Giải $\cot(x + 10^\circ) = \sqrt{3}$

a) $\sqrt{3} = \cot(30^\circ)$.

b) $x + 10^\circ = 30^\circ + k180^\circ$.

c) Nghiệm là $x = 20^\circ + k180^\circ$.

d) Có nghiệm $x = 200^\circ$.

💡 Xem đáp án

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng

Bài tập 5: Giải $\cos^2 x = \frac{1}{4}$

a) $\cos x = \frac{1}{2}$ hoặc $\cos x = -\frac{1}{2}$.

b) Nghiệm là $x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi$.

c) Nghiệm là $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$ và $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$.

d) Có 4 nghiệm trong khoảng $(0; 2\pi)$.

💡 Xem đáp án

👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng

📌 Đề bài (Trắc nghiệm Đúng/Sai):

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm Đúng/Sai 4 ý a, b, c, d)

Reader Interactions

Để lại phản hồi Huỷ trả lời