📌 Đề bài:
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Để nhận dạng đồ thị hàm số lượng giác dạng trắc nghiệm, ta thực hiện các bước kiểm tra tuần tự:
- Bước 1 (Giao điểm với trục tung $Oy$): Tìm giá trị $y(0)$. Điểm $(0; y(0))$ trên hình vẽ giúp loại nhanh các hàm số không thỏa mãn.
- Bước 2 (Tập giá trị & Biên độ): Quan sát giá trị cực đại $y_{\max}$ và cực tiểu $y_{\min}$ của đường cong.
- Bước 3 (Chu kì tuần hoàn $T$): Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp (hoặc hai đáy liên tiếp) bằng một chu kì $T$. Đối với $y = \cos(\omega x)$ thì $T = \frac{2\pi}{\omega}$.
- Bước 4 (Điểm đặc biệt): Thay tọa độ một điểm rõ ràng trên đồ thị (ví dụ điểm cắt trục hoành hoặc điểm cực trị) vào các công thức còn lại để kết luận.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Bước 1: Xét giao điểm của đồ thị với trục tung $Oy$ ($x = 0$):
Quan sát hình vẽ, tại $x = 0$ ta có $y = 1$. Tức là đồ thị đi qua điểm $(0; 1)$.
• Với phương án C: $y(0) = \sin(2 \cdot 0) = 0 \ne 1$ $\Rightarrow$ Loại C.
• Với phương án D: $y(0) = 2\cos(0) = 2 \ne 1$ $\Rightarrow$ Loại D.
Bước 2: Phân biệt hai phương án còn lại (A: $y = \cos 2x$ và B: $y = \cos x$):
Cách 1 (Thử điểm cực tiểu):
Trên đồ thị, tại điểm $x = \frac{\pi}{2}$, đường cong đạt cực tiểu với tung độ $y = -1$, tức đồ thị đi qua điểm $\left(\frac{\pi}{2}; -1\right)$.
• Thay $x = \frac{\pi}{2}$ vào hàm số ở phương án B: $y = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \ne -1$ $\Rightarrow$ Loại B.
• Thay $x = \frac{\pi}{2}$ vào hàm số ở phương án A: $y = \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{2}\right) = \cos(\pi) = -1$ (thỏa mãn).
Cách 2 (Dựa vào chu kì tuần hoàn):
Khoảng cách giữa hai điểm cực đại liên tiếp trên hình vẽ (từ $x = 0$ đến $x = \pi$) là $\Delta x = \pi – 0 = \pi$.
Do đó chu kì của hàm số là $T = \pi$.
• Hàm số $y = \cos x$ có chu kì $T = 2\pi$.
• Hàm số $y = \cos 2x$ có chu kì $T = \frac{2\pi}{2} = \pi$ (chính xác).
👉 Kết luận / Đáp án: Chọn đáp án A ($y = \cos 2x$).
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Có lời giải chi tiết)
Bài tập 1: Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$ và đạt giá trị lớn nhất bằng $2$ tại điểm $x = \frac{\pi}{4}$?
Để lại phản hồi