[Bayes] Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b

Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đó tỉ lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương đương là $40 \%$ và $60 \%$. Tính xác suất để cây con có kiểu gene bb.
Đáp án: 0,7

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố ” Cây bố có kiểu gen bb”.
$M$ là biến cố ” Cây con lấy gene b từ cây bố”.
$N$ là biến cố ” Cây con lấy gene b từ cây mẹ”.
$E$ là biến cố ” Cây con có kiểu gene bb”.
Theo giả thuyết hai biến cố $M$ và $N$ là độc lập nên $P(E)=P(M) \cdot P(N)$.
Ta áp dụng công thức xác suất toàn phần $P(M)=P(A) \cdot P(M\mid A)+P(\overline{A}) \cdot P(M\mid \overline{A})$.
Trong đó $P(A)=0{,}4$; $P(\overline{A})=0{,}6$; $P(M\mid A)=1$; $P(M\mid \overline{A})=\dfrac{1}{2}$.
Suy ra $P(M)=0{,}4\cdot 1+0{,}6\cdot \dfrac{1}{2}=0{,}7$.