Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I và loại II lần lượt là $0,9$ và $0,7$. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó bắn trúng đích, tính xác suất để xạ thủ đó là xạ thủ loại I?
Đáp án: 0,24
Lời giải: Gọi $A$ là biến cố “ viên đạn trúng đích”.
$B_{1}$ là biến cố “ chọn xạ thủ loại I bắn”; $B_{2}$ là biến cố “ chọn xạ thủ loại II bắn”.
$P\left(B_{1}\right) = \dfrac{2}{10} = 0,2 ; P\left(A\left|B_{1}\right.\right) = 0,9; P\left(B_{2}\right) = \dfrac{8}{10} = 0,8 ; P\left(A\left|B_{2}\right.\right) = 0,7.$
Hai biến cố $B_{1} ; B_{2}$ tạo thành họ đầy đủ các biến cố. Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
$P\left(A\right) = P\left(B_{1}\right).P\left(A\left|B_{1}\right.\right)+ P\left(B_{2}\right).P\left(A\left|B_{2}\right.\right) = 0,2 .0,9+ 0,8.0,7 = 0,74.$
Áp dụng công thức Bayes có: $P\left(B_{1}\left|A\right.\right) = \dfrac{P\left(A|B_{1}\right)P\left(B_{1}\right)}{P\left(A\right)} = \dfrac{0,9.0,2}{0,74} = \dfrac{9}{37}\approx 0,24.$
Để lại phản hồi