Có hai đội tham gia một cuộc thi bơi lội. Đội I có 7 vận động viên, đội II có 9 vận động viên. Xác suất giành huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là 0.07 và 0.06. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội I là $\dfrac{9}{16}$.
*b) Xác suất để vận động viên này không giành được huy chương vàng nếu thuộc đội II là $0,94$.
c) Xác suất để vận động viên này giành được huy chương vàng là $\dfrac{103}{1060}$.
*d) Giả sử vận động viên được chọn giành huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là $\dfrac{49}{103}$.
Lời giải: a) Sai: Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là $\dfrac{7}{16}$.
b) Đúng: Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là $1- 0,06 = 0,94$
c) Sai : Gọi $A$ là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”, $B$ là biến cố: “Thành viên đội I” thì biến cố đối của $B$ là $\overline{B}$ : “Thành viên đội II”.
Do đó, $P\left(B\right) = \dfrac{7}{16}; P\left(\overline{B}\right) = \dfrac{9}{16}$ ; $P\left(A|B\right) = 0,07;P\left(A|\overline{B}\right) = 0,06$
Theo công thức xác suất toàn phần ta có
$P\left(A\right) = P\left(B\right).P\left(A|B\right)+ P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right) = \dfrac{7}{16}.0,07+ \dfrac{9}{16}.0,06 = \dfrac{103}{1600}$
d) Đúng: Ta có $P\left(B|A\right) = \dfrac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)} = \dfrac{\dfrac{7}{16}.0,07}{\dfrac{103}{1600}} = \dfrac{49}{103}$
(Sai) Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội I là $\dfrac{9}{16}$
(Đúng) Xác suất để vận động viên này không giành được huy chương vàng nếu thuộc đội II là $0,94$
(Sai) Xác suất để vận động viên này giành được huy chương vàng là $\dfrac{103}{1060}$
(Đúng) Giả sử vận động viên được chọn giành huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là $\dfrac{49}{103}$.
Để lại phản hồi