Một công ty sản xuất đồ chơi ước tính chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x) = 3x^2 + 2x + 50$ (nghìn đồng)

Một công ty sản xuất đồ chơi ước tính chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x) = 3x^2 + 2x + 50$ (nghìn đồng). Gọi $f(x)$ là chi phí sản xuất trung bình mỗi sản phẩm. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)$ có dạng $y = ax + b$. Tính $a + b$, coi $x \in [0; +\infty)$.
Đáp án: 5

Lời giải: Chi phí để sản xuất trung bình một sản phẩm là
$f(x) = \dfrac{C(x)}{x} = \dfrac{3x^2 + 2x + 50}{x} = 3x + 2 + \dfrac{50}{x} \text{(nghìn đồng)}.$
Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)$, ta tính
$\lim\limits_{x \to +\infty} \left[f(x) – (3x + 2)\right] = \lim\limits_{x \to +\infty} \left(3x + 2 + \dfrac{50}{x} – (3x + 2)\right) = 0.$
Vậy đường thẳng $y = 3x + 2$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)$. Do đó $a + b = 5$