Một quả bóng bầu dục theo quy định được sử dụng trong giải bầu dục quốc gia có kích thước $28\left(\mathrm{\,\;cm}\right)$ từ đầu này đến đầu kia và đường kính $17\left(\mathrm{\,\;cm}\right)$ ở phần dày nhất

Bài toán: Một quả bóng bầu dục theo quy định được sử dụng trong giải bầu dục quốc gia có kích thước $28\left(\mathrm{\,\;cm}\right)$ từ đầu này đến đầu kia và đường kính $17\left(\mathrm{\,\;cm}\right)$ ở phần dày nhất ( quy định có phép thay đổi một chút về các kích thước này) (Nguồn: NFL).

Hình dạng của một quả bóng bầu dục có kích thước nói trên có thể được tạo thành khi quay phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)=ax^{2}+bx+c$, trục hoành và các đường thẳng $x=-4;x=24$, trong đó $x$ tính bằng centimet $\left(\mathrm{\,cm}\right)$. Thể tích (đơn vị: $\mathrm{\,c}\mathrm{\,m}^{3}$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của quả bóng bầu dục có kích thước nói trên bằng bao nhiêu? Lòi giải Đáp án: 3390

Ta thấy đồ thị hàm số $f\left(x\right)=ax^{2}+bx+c$ đi qua các điểm $\left(-4;0\right),\left(24;0\right)$ và $\left(10;\dfrac{17}{2}\right)$ nên ta có hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{*{20}{l}}(-4)^{2}a+\left(-4\right)b+c=0\\24^{2}a+24b+c=0\\10^{2}a+10b+c=\dfrac{17}{2}\end{array}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{*{20}{l}}a=-\dfrac{17}{392}\\b=\dfrac{85}{98}\\c=\dfrac{204}{49}\end{array}\right. \right. $ Vậy thể tích của quả bóng bầu dục trên là: