Tìm số nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {{x^2} + 8} }} = {3^{2 – 4x}}\).

Tìm số nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {{x^2} + 8} }} = {3^{2 – 4x}}\).

A. \(0\).

B. \(2\).

C. \(1\).

D. \(3\).

Lời giải:

Ta có: \({9^{\sqrt {{x^2} + 8} }} = {3^{2 – 4x}}\)\( \Leftrightarrow {9^{\sqrt {{x^2} + 8} }} = {9^{1 – 2x}}\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 8} = 1 – 2x\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 – 2x \ge 0}\\{{x^2} + 8 = 1 – 4x + 4{x^2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le \frac{1}{2}}\\{3{x^2} – 4x – 7 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \le \frac{1}{2}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1}\\{x = \frac{7}{3}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow x = – 1\)_.

Vậy phương trình có một nghiệm là: \(x = – 1\).

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình mũ.