Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần số tiền mua hoa là \(200.000\) đồng, biết \(MN = 4\,\,{\rm{m}},\,\,MQ = 6\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh \(M,\,\,N\)nằm trên Parabol và hai đỉnh \(P,\,\,Q\) nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần số tiền mua hoa là \(200.000\) đồng, biết \(MN = 4\,\,{\rm{m}},\,\,MQ = 6\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

A. \(3\,373\,400\)đồng.

B. \(3\,434\,300\)đồng.

C. \(3\,437\,300\)đồng.

D. \(3\,733\,300\)đồng.

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.

Parabol đối xứng qua \(Oy\) nên có dạng \(\left( P \right):y = a{x^2} +

C.\) Vì \(\left( P \right)\) đi qua \(B\left( {4;\,0} \right)\) và \(N\left( {2;\,6} \right)\) nên \(\left( P \right):y = – \frac{1}{2}{x^2} + 8.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và trục \(Ox\) là

\(S = 2\int\limits_0^4 {\left( { – \frac{1}{2}{x^2} + 8} \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{{128}}{3}\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

Diện tích phần trồng hoa là \(S = {S_1} – {S_{MNPQ}} = \frac{{128}}{3} – 24 = \frac{{56}}{3}\,\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)

Do đó số tiền cần dùng để mua hoa là \(\frac{{56}}{3}\, \times 200000 \approx 3733333,333\) đồng.

=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HAM – TICH PHÂN – ỨNG DỤNG.