Giải SBT Bài CUỐI Chương 7 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI

Giải SBT Bài CUỐI Chương 7 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI – GIẢI CHI TIẾT
===========

Giải bài 1 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Tính biệt thức \(\Delta  = {b^2} – 4ac\)

Bước 2: tìm nghiệm bằng máy tính cầm tay

Lời giải chi tiết

Xét đáp án A có \(\Delta  = {b^2} – 4ac = {\left( { – 26} \right)^2} – 4.8.21 = 4\) (loại)

Xét đáp án B có \(\Delta  = {b^2} – 4ac = {\left( { – 13} \right)^2} – 4.4.\frac{{21}}{2} = 1\) và có nghiệm là \({x_1} = \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{7}{4}\)

Chọn B. \(4{x^2} – 13x + \frac{{21}}{2}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 2 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Xét các đáp án có \(a > 0\)

Bước 2: Tính \(\Delta  = {b^2} – 4ac\), lấy tam thức có \(\Delta  < 0\)

Lời giải chi tiết

Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  = {b^2} – 4ac < 0\end{array} \right.\)

Ta loại đáp án C vì có \(a =  – 1 < 0\)

Xét đáp án A có \(\Delta  = {b^2} – 4ac = {\left( { – 4} \right)^2} – 4.2.2 = 0\)    (loại)

Xét đáp án B có \(\Delta  = {b^2} – 4ac = {6^2} – 4.3.2 = 12 > 0\)       (loại)

Chọn D. \(5{x^2} – 3x + 1\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 3 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Tam thức \(f\left( x \right) = 10{x^2} – 3x – 4\) có \(a = 10 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} =  – \frac{1}{2};{x_2} = \frac{4}{5}\)

Lời giải chi tiết

Nên hàm số dương khi \(\left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{4}{5}; + \infty } \right)\) và âm khi \(\left( { – \frac{1}{2};\frac{4}{5}} \right)\)

Chọn D

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 4 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Hàm số có \(a < 0\) là hàm số có đồ thị quay bề lõm về phía dưới  và \(\Delta  > 0\) khi và chỉ khi hàm số có hai nghiệm phân biệt tương đương cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Lời giải chi tiết 

Chọn B.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 5 trang 20 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\)  là khoảng x mà có phần đồ thị nằm trên trục hoành (kể cả điểm thuộc trục hoành)

Lời giải chi tiết

Chọn D. \(\left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 6 trang 20 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai có trong bất đẳng thức

Bước 2: Xác định dấu của tam thức

Lời giải chi tiết

+) Tam thức \({x^2} – 7x + 10\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = 2;{x_2} = 5\)

Suy ra tam thức dương khi \(x \in \left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\), âm trongg khoảng  \(\left( {2;5} \right)\)

Tập nghiệm của BPT \({x^2} – 7x + 10 > 0\) là \(\left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

Tập nghiệm của BPT \({x^2} – 7x + 10 < 0\) là \(\left( {2;5} \right)\)

Chọn B.

+) Tam thức \({x^2} + 13x – 30\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} =  – 15;{x_2} = 2\)

Suy ra tam thức dương trong hai khoảng \(( – \infty ; – 15)\) và \((2; + \infty )\), âm trong khoảng \(\left( { – 15;2} \right)\)     

Tập nghiệm của BPT \({x^2} + 13x – 30 > 0\) là \(( – \infty ; – 15) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Tập nghiệm của BPT \({x^2} + 13x – 30 < 0\) là \(\left( { – 15;2} \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7 trang 20 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

\(\sqrt {f(x)} \) xác định khi \(f(x) \ge 0\)

\(\frac{1}{{\sqrt {g(x)} }}\) xác định khi \(g(x) > 0\)

Lời giải chi tiết

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}9{x^2} – 3x – 2 > 0\\3 – x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x <  – \frac{1}{3}\\x > \frac{2}{3}\end{array} \right.\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  – \frac{1}{3}\\\frac{2}{3} < x \le 3\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định là \(\left( { – \infty ; – \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{2}{3};3} \right]\)

Chọn B. 

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 8 trang 20 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Phương trình \(\left( {2m + 6} \right){x^2} + 4mx + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}2m + 6 \ne 0\\\Delta ‘ = {\left( {2m} \right)^2} – 3\left( {2m + 6} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  – 3\\4{m^2} – 6m – 18 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne  – 3\\\left[ \begin{array}{l}m <  – \frac{3}{2}\\m > 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

\( \Rightarrow m \in ( – \infty ;\frac{{ – 3}}{2}) \cup \left( {3; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\{  – 3\} \)

Hay \(m \in ( – \infty ; – 3) \cup ( – 3;\frac{{ – 3}}{2}) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Chọn C.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 9 trang 20 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} + x + 11 =  – 2{x^2} – 13x + 16\\ \Rightarrow 3{x^2} + 14x – 5 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  – 5\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\)

Lời giải chi tiết

Thay hai giá trị trên vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Chọn C.      

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 10 trang 20 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta có:

\(\begin{array}{l}2{x^2} – 3x – 1 = 3{x^2} – 2x – 13\\ \Rightarrow {x^2} + x – 12 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  – 4\) hoặc \(x = 3\)

Lời giải chi tiết

Thay hai giá trị trên vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Chọn B.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 11 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta có:

 \(\begin{array}{l}5{x^2} + 27x + 36 = 4{x^2} + 20x + 25\\ \Rightarrow {x^2} + 7x + 11 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = \frac{{ – 7 + \sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{ – 7 – \sqrt 5 }}{2}\)

Lời giải chi tiết

Thay hai giá trị trên vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{{ – 7 + \sqrt 5 }}{2}\) thỏa mãn

Chọn  A.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 12 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Xét phương trình: \(\sqrt {a{x^2} + bx + c}  = \sqrt {d{x^2} + ex + h} \)

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta có:

\(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + h\)

Lời giải chi tiết

Hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 và 6

\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = 6\)

Dễ thấy tại \(x = 1\) thì f(x) và g(x) đều dương, còn tại x =6 thì f(x) và g(x) đều âm.

Do đó chỉ có \(x = 1\) là nghiệm của PT ban đầu.

Chọn B.

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 1 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị ta xác định được nghiệm của bất phương trình

Phần đồ thị nằm trên trục hoành là phần hàm số có giá trị dương

Ngược lại phần đồ thị nằm dưới trục hoành là phần hàm số có giá trị âm

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x > 3\) và \(x < \frac{1}{2}\)_{, và} \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{2} < x < 3\)

Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và âm khi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)

b) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \( – 3 < x < 5\) _và \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(x > 5\) và \(x <  – 3\)

Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \left( { – 3;5} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

c) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x \ne 3\)

Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

d) \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy tam thức mang dấu âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 2 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Để xét dâu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tỉnh và xác định đâu của biệt thức \(\Delta \);

Bước 2: Xác định nghiệm của ƒ(x) (nếu có);

Bước 3: Xác định đâu của hệ sô a,

Bước 4: Xác định dâu của ƒ(x)

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) =  – 7{x^2} + 44x – 45\) có \(\Delta  = 676 > 0\), hai nghiệm \({x_1} = \frac{9}{7};{x_2} = 5\) và có \(a =  – 7 < 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( {\frac{9}{7};5} \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { – \infty ;\frac{9}{7}} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

b) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 36x + 81\) có \(\Delta  = 0\), nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  – \frac{9}{2}\) và có \(a = 4 > 0\)

nên \(f\left( x \right)\) luôn dương với \(x \ne  – \frac{9}{2}\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – \frac{9}{2}} \right\}\)

c) \(f\left( x \right) = 9{x^2} – 6x + 3\) có \(\Delta  =  – 72 < 0\) và\(a = 9 > 0\)

nên \(f\left( x \right)\) luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi x

d) \(f\left( x \right) =  – 9{x^2} + 30x – 25\)  có \(\Delta  = 0\), nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{5}{3}\) và có \(a =  – 9 < 0\)

nên \(f\left( x \right)\) luôn âm với \(x \ne \frac{5}{3}\)

Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{5}{3}} \right\}\)

e) \(f\left( x \right) = {x^2} – 4x + 3\) có \(\Delta  = 4 > 0\), hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = 3\) và có \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:

Vậy \(f\left( x \right)\) dương trên khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( {1;3} \right)\)

g) \(f\left( x \right) =  – 4{x^2} + 8x – 7\) có có \(\Delta  =  – 48 < 0\) và\(a =  – 4 < 0\)

nên \(f\left( x \right)\) luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai có trong bất đẳng thức

Bước 2: Xác định dấu của tam thức

Lời giải chi tiết

a) Tam thức \({x^2} – 10x + 24\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = 4;{x_2} = 6\)

Suy ra \({x^2} – 10x + 24 \ge 0\) khi và chỉ khi \(\left( { – \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { – \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)\)

b) Tam thức \( – 4{x^2} + 28x – 49\) có \(a =  – 4 < 0\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{7}{2}\)

Suy ra \( – 4{x^2} + 28x – 49 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\)

c) Tam thức \({x^2} – 5x + 1\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = \frac{{5 – \sqrt {21} }}{2};{x_2} = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\)

Suy ra \({x^2} – 5x + 1 > 0\) khi và chỉ khi \(\left( { – \infty ;\frac{{5 – \sqrt {21} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { – \infty ;\frac{{5 – \sqrt {21} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}; + \infty } \right)\)

d) Tam thức \(9{x^2} – 24x + 16\) có \(a = 9 > 0\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{4}{3}\)

Do đó \(9{x^2} – 24x + 16 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Suy ra \(9{x^2} – 24x + 16 \le 0\) có nghiệm khi \(9{x^2} – 24x + 16 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left\{ {\frac{4}{3}} \right\}\)

e) Tam thức \(15{x^2} – x – 2\) có \(a = 15 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} =  – \frac{1}{3};{x_2} = \frac{2}{5}\)

Suy ra \(15{x^2} – x – 2 < 0\) khi và chỉ khi \(\left( { – \frac{1}{3};\frac{2}{5}} \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { – \frac{1}{3};\frac{2}{5}} \right)\)

g) Tam thức \( – {x^2} + 8x – 17\) có \(a =  – 1 < 0\) và \(\Delta  =  – 4 < 0\)

Do đó \( – {x^2} + 8x – 17 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Suy ra không có giá trị x thỏa mãn bất phương trình \( – {x^2} + 8x – 17 > 0\)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm

h) Tam thức \( – 25{x^2} + 10x – 1\) có \(a =  – 25 < 0\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{1}{5}\)

Do đó \( – {x^2} + 8x – 17 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Suy ra \( – 25{x^2} + 10x – 1 < 0\) khi và chỉ khi \(x \ne \frac{1}{5}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{5}} \right\}\)

i) Tam thức \(4{x^2} + 4x + 7\) có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta  =  – 96 < 0\)

Suy ra không có giá trị nào của x để \(4{x^2} + 4x + 7 \le 0\)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 4 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị ta xác định được nghiệm của bất phương trình

Phần đồ thị nằm trên trục hoành là phần hàm số có giá trị dương

Ngược lại phần đồ thị nằm dưới trục hoành là phần hàm số có giá trị âm

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) \ge 0\) khi và chỉ khi \(x \ge \frac{3}{2}\) và \(x \le 4\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {\frac{3}{2};4} \right]\)

b) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x <  – 1\) hoặc \(x > 3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

c) \(f\left( x \right) \le 0\) khi và chỉ khi \(x = 1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left\{ 1 \right\}\)

d) \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(\emptyset \)

e) \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(x \ne 3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

g) \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) là \(\mathbb{R}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Bình phương hai vế

Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó

Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l}3{x^2} + 7x – 1 = 6{x^2} + 6x – 11\\ \Rightarrow 3{x^2} – x – 10 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  – \frac{5}{3}\) _hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\)

b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} + 12x + 28 = 2{x^2} + 14x + 24\\ \Rightarrow {x^2} + 2x – 4 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  – 1 – \sqrt 5 \) _hoặc \(x =  – 1 + \sqrt 5 \)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x =  – 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  – 1 + \sqrt 5 \)

c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l}2{x^2} – 12x – 14 = 5{x^2} – 26x – 6\\ \Rightarrow 3{x^2} – 14x + 8 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) _hoặc \(x = 4\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l}11{x^2} – 43x + 25 = 9{x^2} – 24x + 16\\ \Rightarrow 2{x^2} – 19x + 9 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) _hoặc \(x = 9\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{2}\)  thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\)

e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l} – 5{x^2} – x + 35 = {x^2} + 10x + 25\\ \Rightarrow 6{x^2} + 11x – 10 = 0\end{array}\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x =  – \frac{5}{2}\) _vả \(x = \frac{2}{3}\)

g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\begin{array}{l}11{x^2} – 64x + 97 = 9{x^2} – 66x + 121\\ \Rightarrow 2{x^2} + 2x – 64 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  – 4\) _hoặc \(x = 3\)

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 6 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi \( – {x^2} + 6x – 2 \ge 0\) 

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ – {x^2} + 3x – 2 \ge 0}\\
{x – 2 \ne 0}
\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi \( – {x^2} + 6x – 2 \ge 0\) tức \(3 – \sqrt 7  \le x \le 3 + \sqrt 7 \)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {3 – \sqrt 7 ;3 + \sqrt 7 } \right]\)

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l} – {x^2} + 3x – 2 \ge 0\\x – 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 2\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x < 2\) Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {1;2} \right)\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 7 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

a) \(f(x) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\)

b, c, d)

Bước 1: Tính \(\Delta  = {b^2} – 4ac\) hoặc \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac\) với \(b = 2b’\)

Bước 2: Xét dấu của delta

          +) \(\Delta  > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt

          +) \(\Delta  = 0\) phương trình có 1 nghiệm duy nhất

          +) \(\Delta  < 0\) phương tình vô nghiệm

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) = \left( {m – 3} \right){x^2} + 2mx – m\) là một tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ < 0\\a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m\left( {m – 3} \right) < 0\\m – 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} – 3m < 0\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < \frac{3}{2}\\m < 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow 0 < m < \frac{3}{2}\)

Vậy khi \(m \in \left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) thì \(f\left( x \right) = \left( {m – 3} \right){x^2} + 2mx – m\) là một tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

_b) \(f\left( x \right) = \left( {m – 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m – 3} \right)\) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ \ge 0\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 3} \right)^2} – 5\left( {m – 2} \right)\left( {m – 3} \right) \ge 0\\m – 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 4{m^2} + 31m – 21 \ge 0\\m \ne 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4} \le m \le 7\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}\)

Vậy khi \(m \in \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}\) thì \(f\left( x \right) = \left( {m – 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m – 3} \right)\) là một tam thức bậc hai có nghiệm

c) Phương trình \(2{x^2} + \left( {3m – 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  < 0\) 

hay \({\left( {3m – 1} \right)^2} – 4.2.2\left( {m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 9{m^2} – 22m – 15 < 0 \Leftrightarrow  – \frac{5}{9} < x < 3\)

Vậy khi \(m \in \left( { – \frac{5}{9};3} \right)\) thì phương trình \(2{x^2} + \left( {3m – 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) vô nghiệm

d) Bất phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m – 3} \right)x + 3\left( {{m^2} – 3} \right) \ge 0\) có \(a = 2 > 0\) nên để bất phương trình có tập nghiệm trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta ‘ < 0\)

hay \({\left( {m – 3} \right)^2} – 2.3\left( {{m^2} – 3} \right) < 0 \Leftrightarrow  – 5{m^2} – 6m + 27 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  – 3\\m > \frac{9}{5}\end{array} \right.\)

Vậy khi \(m \in ( – \infty ; – 3) \cup \left( {\frac{9}{5}; + \infty } \right)\) thì bất phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m – 3} \right)x + 3\left( {{m^2} – 3} \right) \ge 0\) có tập nghiệm trên \(\mathbb{R}\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 8 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

a) Tại t=8 thì h=30 và tại t=12 thì h=5 nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}30 =  – \frac{1}{2}.1,{625.8^2} + {v_0}.8 + {h_0}\\5 =  – \frac{1}{2}.1,{625.12^2} + {v_0}.12 + {h_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{v_0} + {h_0} = 82\\12{v_0} + {h_0} = 122\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 10\\{h_0} = 2\end{array} \right.\)

b) Chiều cao của quả bóng trên 4 m tương đương \(h\left( t \right) > 29 \Leftrightarrow  – \frac{{13}}{{16}}{t^2} + 10t + 2 > 29\)

Lời giải chi tiết

a) 

Suy ra phương trình miêu tả độ cao của bóng so với mặt đất là \(h\left( t \right) =  – \frac{{13}}{{16}}{t^2} + 10t + 2\)

Vậy  \({h_{_0}}\) và \({v_0}\) lần lượt là 2 m và 10 m/s

b)

Giải bất phương trình ta có \( – \frac{{13}}{{16}}{t^2} + 10t – 27 > 0 \Leftrightarrow 4 < t < \frac{{108}}{{13}}\)

Khoảng thời gian quả bóng ở độ cao trên 29m là: \(\frac{{108}}{{13}} – 4 = \frac{{56}}{{13}} \approx 4,31\) (giây)

Vậy bóng đạt độ cao trên 29 m trong khoảng thời gian gần bằng 4,31 giây

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 9 trang 23 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

a) Thay các số đã biết vào phương trình chuyển động

b) Để cầu qua được lưới bóng cao 1,5 mét thì \(y > 1,5 \Leftrightarrow  – 0,17{x^2} + x + 0,3 > 1,5 \Leftrightarrow  – 0,17{x^2} + x +  – 1,2 > 0\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có :

\(y = \frac{{ – 10}}{{2.7,{{67}^2}{{\cos }^2}45^\circ }}{x^2} + \left( {\tan 45^\circ } \right)x + 0,3 \simeq  – 0,17{x^2} + x + 0,3\)

b) Để cầu qua được lưới bóng cao 1,5 mét thì \(y > 1,5 \Leftrightarrow  – 0,17{x^2} + x + 0,3 > 1,5 \Leftrightarrow  – 0,17{x^2} + x +  – 1,2 > 0\)

Giải bất phương trình trên ta có tập nghiệm là \(\left( {1,68;4,2} \right)\)

Vậy người phát cầu phải đứng cách lưới khoảng 1,68 m đến 4,2 m

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải bài 10 trang 23 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Phương pháp giải

a) Áp dụng định lí pitago cho tam giác ABC, ABD

b) Ta có: \(AB + AC + BC = 12\)

c) Ta có: \(AD = 2AC\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí pitago cho tam giác ABC ta có:

          \(AC = \sqrt {B{C^2} – A{B^2}}  = \sqrt {{5^2} – {x^2}}  = \sqrt {25 – {x^2}} \)

Áp dụng định lí pitago cho tam giác ABD ta có:

          \(AD = \sqrt {B{D^2} – A{B^2}}  = \sqrt {{6^2} – {x^2}}  = \sqrt {36 – {x^2}} \)

b) Ta có: \(AB + AC + BC = 12\)

          \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + \sqrt {25 – {x^2}}  + 5 = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {25 – {x^2}}  = 7 – x\\ \Rightarrow 25 – {x^2} = 49 – 14x + {x^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} – 14x + 24 = 0\end{array}\)

          \( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = 4\)

Thay hai giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy khi \(x = 3\) hoặc \(x = 4\) thì chu vi của tam giác ABC là 12

c) Ta có: \(AD = 2AC\)

          \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {36 – {x^2}}  = 2\sqrt {25 – {x^2}} \\ \Rightarrow 36 – {x^2} = 4\left( {25 – {x^2}} \right)\\ \Rightarrow 3{x^2} – 64 = 0\end{array}\)

          \( \Rightarrow x =  – \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) (loại vì \(x > 0\))  hoặc \(x = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\)

Thay \(x = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn

Vậy \(x = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) thì \(AD = 2AC\)

 

GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

===========
THUỘC: Giải sách bài tập Toán 10 – Chân trời