Giải SBT Bài CUỐI Chương 7 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI – GIẢI CHI TIẾT
===========
Giải bài 1 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Tam thức bậc hai nào có biệt thức \(\Delta = 1\) và hai nghiệm là:\({x_1} = \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{7}{4}\)?
A. \(8{x^2} – 26x + 21\) B. \(4{x^2} – 13x + \frac{{21}}{2}\)
C. \(4{x^2} + 4x – 15\) D. \(2{x^2} – 7x + 6\)
Phương pháp giải
Bước 1: Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\)
Bước 2: tìm nghiệm bằng máy tính cầm tay
Lời giải chi tiết
Xét đáp án A có \(\Delta = {b^2} – 4ac = {\left( { – 26} \right)^2} – 4.8.21 = 4\) (loại)
Xét đáp án B có \(\Delta = {b^2} – 4ac = {\left( { – 13} \right)^2} – 4.4.\frac{{21}}{2} = 1\) và có nghiệm là \({x_1} = \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{7}{4}\)
Chọn B. \(4{x^2} – 13x + \frac{{21}}{2}\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 2 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Tam thức bậc hai nào dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
A. \(2{x^2} – 4x + 2\)
B. \(3{x^2} + 6x + 2\)
C. \( – {x^2} + 2x + 3\)
D. \(5{x^2} – 3x + 1\)
Phương pháp giải
Bước 1: Xét các đáp án có \(a > 0\)
Bước 2: Tính \(\Delta = {b^2} – 4ac\), lấy tam thức có \(\Delta < 0\)
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta = {b^2} – 4ac < 0\end{array} \right.\)
Ta loại đáp án C vì có \(a = – 1 < 0\)
Xét đáp án A có \(\Delta = {b^2} – 4ac = {\left( { – 4} \right)^2} – 4.2.2 = 0\) (loại)
Xét đáp án B có \(\Delta = {b^2} – 4ac = {6^2} – 4.3.2 = 12 > 0\) (loại)
Chọn D. \(5{x^2} – 3x + 1\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 3 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 10{x^2} – 3x – 4\)?
A. \(f\left( x \right) > 0\) với mọi x không thuộc khoảng \(\left( { – 1;1} \right)\)
B. \(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc khoảng \(\left( { – 1;1} \right)\)
C. \(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi x thuộc khoảng \(\left( { – \frac{1}{2};\frac{5}{4}} \right)\)
D. Các khẳng định trên đều sai
Phương pháp giải
Tam thức \(f\left( x \right) = 10{x^2} – 3x – 4\) có \(a = 10 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = – \frac{1}{2};{x_2} = \frac{4}{5}\)
Lời giải chi tiết
Nên hàm số dương khi \(\left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{4}{5}; + \infty } \right)\) và âm khi \(\left( { – \frac{1}{2};\frac{4}{5}} \right)\)
Chọn D
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 4 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Trong trường hợp nào tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(\Delta > 0\) và \(a < 0\)?
Phương pháp giải
Hàm số có \(a < 0\) là hàm số có đồ thị quay bề lõm về phía dưới và \(\Delta > 0\) khi và chỉ khi hàm số có hai nghiệm phân biệt tương đương cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
Lời giải chi tiết
Chọn B.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 5 trang 20 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Cho đồ thị của hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) như hình 1. Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là:
A. \(\left( {1;2} \right)\)
B. \(\left[ {1;2} \right]\)
C. \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải
Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là khoảng x mà có phần đồ thị nằm trên trục hoành (kể cả điểm thuộc trục hoành)
Lời giải chi tiết
Chọn D. \(\left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 6 trang 20 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Bất phương trình nào có tập nghiệm là \(\left( {2;5} \right)\)?
A. \({x^2} – 7x + 10 > 0\)
B. \({x^2} – 7x + 10 < 0\)
C. \({x^2} + 13x – 30 > 0\)
D. \({x^2} + 13x – 30 < 0\)
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai có trong bất đẳng thức
Bước 2: Xác định dấu của tam thức
Lời giải chi tiết
+) Tam thức \({x^2} – 7x + 10\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = 2;{x_2} = 5\)
Suy ra tam thức dương khi \(x \in \left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\), âm trongg khoảng \(\left( {2;5} \right)\)
Tập nghiệm của BPT \({x^2} – 7x + 10 > 0\) là \(\left( { – \infty ;2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)
Tập nghiệm của BPT \({x^2} – 7x + 10 < 0\) là \(\left( {2;5} \right)\)
Chọn B.
+) Tam thức \({x^2} + 13x – 30\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = – 15;{x_2} = 2\)
Suy ra tam thức dương trong hai khoảng \(( – \infty ; – 15)\) và \((2; + \infty )\), âm trong khoảng \(\left( { – 15;2} \right)\)
Tập nghiệm của BPT \({x^2} + 13x – 30 > 0\) là \(( – \infty ; – 15) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Tập nghiệm của BPT \({x^2} + 13x – 30 < 0\) là \(\left( { – 15;2} \right)\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7 trang 20 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {9{x^2} – 3x – 2} }} + \sqrt {3 – x} \)là:
A. \(\left( { – \infty ; – \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { – \infty ; – \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{2}{3};3} \right]\)
C. \(\left( { – \infty ; – \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { – \frac{1}{3};3} \right]\)
Phương pháp giải
\(\sqrt {f(x)} \) xác định khi \(f(x) \ge 0\)
\(\frac{1}{{\sqrt {g(x)} }}\) xác định khi \(g(x) > 0\)
Lời giải chi tiết
Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}9{x^2} – 3x – 2 > 0\\3 – x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < – \frac{1}{3}\\x > \frac{2}{3}\end{array} \right.\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < – \frac{1}{3}\\\frac{2}{3} < x \le 3\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định là \(\left( { – \infty ; – \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{2}{3};3} \right]\)
Chọn B.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 8 trang 20 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(\left( {2m + 6} \right){x^2} + 4mx + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
A. \(m < – \frac{3}{2}\) hoặc \(m > 3\)
B. \( – \frac{3}{2} < m < 3\)
C. \(m < – 3\) hoặc \( – 3 < m < – \frac{3}{2}\)hoặc \(m > 3\)
D. \( – 3 < m < – \frac{3}{2}\)hoặc \(m > 3\)
Phương pháp giải
Phương trình \(\left( {2m + 6} \right){x^2} + 4mx + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}2m + 6 \ne 0\\\Delta ‘ = {\left( {2m} \right)^2} – 3\left( {2m + 6} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne – 3\\4{m^2} – 6m – 18 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne – 3\\\left[ \begin{array}{l}m < – \frac{3}{2}\\m > 3\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
\( \Rightarrow m \in ( – \infty ;\frac{{ – 3}}{2}) \cup \left( {3; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\{ – 3\} \)
Hay \(m \in ( – \infty ; – 3) \cup ( – 3;\frac{{ – 3}}{2}) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Chọn C.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 9 trang 20 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 11} = \sqrt { – 2{x^2} – 13x + 16} \)?
A. \(x = – 5\)
B. \(x = \frac{1}{3}\)
C. Cả hai câu A, B đều đúng
D. Cả hai câu A, B đều sai
Phương pháp giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} + x + 11 = – 2{x^2} – 13x + 16\\ \Rightarrow 3{x^2} + 14x – 5 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 5\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\)
Lời giải chi tiết
Thay hai giá trị trên vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Chọn C.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 10 trang 20 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Khẳng định nào đúng với phương trình \(\sqrt {2{x^2} – 3x – 1} = \sqrt {3{x^2} – 2x – 13} \)
A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
C. Phương trình có một nghiệm
D. Phương trình vô nghiệm
Phương pháp giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta có:
\(\begin{array}{l}2{x^2} – 3x – 1 = 3{x^2} – 2x – 13\\ \Rightarrow {x^2} + x – 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 4\) hoặc \(x = 3\)
Lời giải chi tiết
Thay hai giá trị trên vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Chọn B.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 11 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Khẳng định nào đúng với phương trình \(\sqrt{5x^{2} + 27x + 36} = 2x + 5\)?
A. Phương trình có một nghiệm
B. Phương trình vô nghiệm
C. Tổng các nghiệm của phương trình là \( – 7\)
D. Các nghiệm của phương trình đều không bé hơn \( – \frac{5}{2}\)
Phương pháp giải
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta có:
\(\begin{array}{l}5{x^2} + 27x + 36 = 4{x^2} + 20x + 25\\ \Rightarrow {x^2} + 7x + 11 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ – 7 + \sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{ – 7 – \sqrt 5 }}{2}\)
Lời giải chi tiết
Thay hai giá trị trên vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{{ – 7 + \sqrt 5 }}{2}\) thỏa mãn
Chọn A.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 12 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + h\) như hình 2. Khẳng định nào đúng với phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + h} \)?
A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x = 1\) và \(x = 6\)
B. Phương trình có một nghiệm là \(x = 1\)
C. Phương trình có một nghiệm là \(x = 6\)
D. Phương trình vô nghiệm
Phương pháp giải
Xét phương trình: \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + h} \)
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta có:
\(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + h\)
Lời giải chi tiết
Hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 và 6
\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = 6\)
Dễ thấy tại \(x = 1\) thì f(x) và g(x) đều dương, còn tại x =6 thì f(x) và g(x) đều âm.
Do đó chỉ có \(x = 1\) là nghiệm của PT ban đầu.
Chọn B.
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 1 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai
Phương pháp giải
Dựa vào đồ thị ta xác định được nghiệm của bất phương trình
Phần đồ thị nằm trên trục hoành là phần hàm số có giá trị dương
Ngược lại phần đồ thị nằm dưới trục hoành là phần hàm số có giá trị âm
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x > 3\) và \(x < \frac{1}{2}\), và \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{2} < x < 3\)
Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và âm khi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)
b) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \( – 3 < x < 5\) và \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(x > 5\) và \(x < – 3\)
Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \left( { – 3;5} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)
c) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x \ne 3\)
Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
d) \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy tam thức mang dấu âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 2 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = – 7{x^2} + 44x – 45\)
b) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 36x + 81\)
c) \(f\left( x \right) = 9{x^2} – 6x + 3\)
d) \(f\left( x \right) = – 9{x^2} + 30x – 25\)
e) \(f\left( x \right) = – {x^2} – 4x + 3\)
g) \(f\left( x \right) = – 4{x^2} + 8x – 7\)
Phương pháp giải
Để xét dâu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\), ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tỉnh và xác định đâu của biệt thức \(\Delta \);
Bước 2: Xác định nghiệm của ƒ(x) (nếu có);
Bước 3: Xác định đâu của hệ sô a,
Bước 4: Xác định dâu của ƒ(x)
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = – 7{x^2} + 44x – 45\) có \(\Delta = 676 > 0\), hai nghiệm \({x_1} = \frac{9}{7};{x_2} = 5\) và có \(a = – 7 < 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\left( {\frac{9}{7};5} \right)\) và âm trong khoảng \(\left( { – \infty ;\frac{9}{7}} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)
b) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 36x + 81\) có \(\Delta = 0\), nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = – \frac{9}{2}\) và có \(a = 4 > 0\)
nên \(f\left( x \right)\) luôn dương với \(x \ne – \frac{9}{2}\)
Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong khoảng \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – \frac{9}{2}} \right\}\)
c) \(f\left( x \right) = 9{x^2} – 6x + 3\) có \(\Delta = – 72 < 0\) và\(a = 9 > 0\)
nên \(f\left( x \right)\) luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi x
d) \(f\left( x \right) = – 9{x^2} + 30x – 25\) có \(\Delta = 0\), nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{5}{3}\) và có \(a = – 9 < 0\)
nên \(f\left( x \right)\) luôn âm với \(x \ne \frac{5}{3}\)
Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{5}{3}} \right\}\)
e) \(f\left( x \right) = {x^2} – 4x + 3\) có \(\Delta = 4 > 0\), hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = 3\) và có \(a = 1 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương trên khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và âm trong khoảng \(\left( {1;3} \right)\)
g) \(f\left( x \right) = – 4{x^2} + 8x – 7\) có có \(\Delta = – 48 < 0\) và\(a = – 4 < 0\)
nên \(f\left( x \right)\) luôn âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Giải các phương trình bậc hai sau:
a) \({x^2} – 10x + 24 \ge 0\)
b) \( – 4{x^2} + 28x – 49 \le 0\)
c) \({x^2} – 5x + 1 > 0\)
d) \(9{x^2} – 24x + 16 \le 0\)
e) \(15{x^2} – x – 2 < 0\)
g) \( – {x^2} + 8x – 17 > 0\)
h) \( – 25{x^2} + 10x – 1 < 0\)
i) \(4{x^2} + 4x + 7 \le 0\)
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai có trong bất đẳng thức
Bước 2: Xác định dấu của tam thức
Lời giải chi tiết
a) Tam thức \({x^2} – 10x + 24\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = 4;{x_2} = 6\)
Suy ra \({x^2} – 10x + 24 \ge 0\) khi và chỉ khi \(\left( { – \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { – \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)\)
b) Tam thức \( – 4{x^2} + 28x – 49\) có \(a = – 4 < 0\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{7}{2}\)
Suy ra \( – 4{x^2} + 28x – 49 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\)
c) Tam thức \({x^2} – 5x + 1\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = \frac{{5 – \sqrt {21} }}{2};{x_2} = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\)
Suy ra \({x^2} – 5x + 1 > 0\) khi và chỉ khi \(\left( { – \infty ;\frac{{5 – \sqrt {21} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { – \infty ;\frac{{5 – \sqrt {21} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}; + \infty } \right)\)
d) Tam thức \(9{x^2} – 24x + 16\) có \(a = 9 > 0\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{4}{3}\)
Do đó \(9{x^2} – 24x + 16 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Suy ra \(9{x^2} – 24x + 16 \le 0\) có nghiệm khi \(9{x^2} – 24x + 16 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left\{ {\frac{4}{3}} \right\}\)
e) Tam thức \(15{x^2} – x – 2\) có \(a = 15 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = – \frac{1}{3};{x_2} = \frac{2}{5}\)
Suy ra \(15{x^2} – x – 2 < 0\) khi và chỉ khi \(\left( { – \frac{1}{3};\frac{2}{5}} \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { – \frac{1}{3};\frac{2}{5}} \right)\)
g) Tam thức \( – {x^2} + 8x – 17\) có \(a = – 1 < 0\) và \(\Delta = – 4 < 0\)
Do đó \( – {x^2} + 8x – 17 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Suy ra không có giá trị x thỏa mãn bất phương trình \( – {x^2} + 8x – 17 > 0\)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm
h) Tam thức \( – 25{x^2} + 10x – 1\) có \(a = – 25 < 0\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{1}{5}\)
Do đó \( – {x^2} + 8x – 17 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Suy ra \( – 25{x^2} + 10x – 1 < 0\) khi và chỉ khi \(x \ne \frac{1}{5}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{5}} \right\}\)
i) Tam thức \(4{x^2} + 4x + 7\) có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta = – 96 < 0\)
Suy ra không có giá trị nào của x để \(4{x^2} + 4x + 7 \le 0\)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 4 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:
Phương pháp giải
Dựa vào đồ thị ta xác định được nghiệm của bất phương trình
Phần đồ thị nằm trên trục hoành là phần hàm số có giá trị dương
Ngược lại phần đồ thị nằm dưới trục hoành là phần hàm số có giá trị âm
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) \ge 0\) khi và chỉ khi \(x \ge \frac{3}{2}\) và \(x \le 4\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {\frac{3}{2};4} \right]\)
b) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x < – 1\) hoặc \(x > 3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
c) \(f\left( x \right) \le 0\) khi và chỉ khi \(x = 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left\{ 1 \right\}\)
d) \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(\emptyset \)
e) \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(x \ne 3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
g) \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) là \(\mathbb{R}\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} + 7x – 1} = \sqrt {6{x^2} + 6x – 11} \)
b) \(\sqrt {{x^2} + 12x + 28} = \sqrt {2{x^2} + 14x + 24} \)
c) \(\sqrt {2{x^2} – 12x – 14} = \sqrt {5{x^2} – 26x – 6} \)
d) \(\sqrt {11{x^2} – 43x + 25} = – 3x + 4\)
e) \(\sqrt { – 5{x^2} – x + 35} = x + 5\)
g) \(\sqrt {11{x^2} – 64x + 97} = 3x – 11\)
Phương pháp giải
Bước 1: Bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} + 7x – 1 = 6{x^2} + 6x – 11\\ \Rightarrow 3{x^2} – x – 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – \frac{5}{3}\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\)
b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 12x + 28 = 2{x^2} + 14x + 24\\ \Rightarrow {x^2} + 2x – 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 1 – \sqrt 5 \) hoặc \(x = – 1 + \sqrt 5 \)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = – 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – 1 + \sqrt 5 \)
c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} – 12x – 14 = 5{x^2} – 26x – 6\\ \Rightarrow 3{x^2} – 14x + 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = 4\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}11{x^2} – 43x + 25 = 9{x^2} – 24x + 16\\ \Rightarrow 2{x^2} – 19x + 9 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = 9\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\)
e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – 5{x^2} – x + 35 = {x^2} + 10x + 25\\ \Rightarrow 6{x^2} + 11x – 10 = 0\end{array}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = – \frac{5}{2}\) vả \(x = \frac{2}{3}\)
g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}11{x^2} – 64x + 97 = 9{x^2} – 66x + 121\\ \Rightarrow 2{x^2} + 2x – 64 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 4\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 6 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt { – {x^2} + 6x – 2} \)
b) \(y = \frac{{2x}}{{x – 2}} + \sqrt { – {x^2} + 3x – 2} \)
Phương pháp giải
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi \( – {x^2} + 6x – 2 \ge 0\)
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ – {x^2} + 3x – 2 \ge 0}\\
{x – 2 \ne 0}
\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi \( – {x^2} + 6x – 2 \ge 0\) tức \(3 – \sqrt 7 \le x \le 3 + \sqrt 7 \)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {3 – \sqrt 7 ;3 + \sqrt 7 } \right]\)
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l} – {x^2} + 3x – 2 \ge 0\\x – 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 2\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x < 2\) Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {1;2} \right)\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 7 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) \(f\left( x \right) = \left( {m – 3} \right){x^2} + 2mx – m\) là một tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) \(f\left( x \right) = \left( {m – 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m – 3} \right)\) là một tam thức bậc hai có nghiệm
c) Phương trình \(2{x^2} + \left( {3m – 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) vô nghiệm
d) Bất phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m – 3} \right)x + 3\left( {{m^2} – 3} \right) \ge 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải
a) \(f(x) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
b, c, d)
Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} – 4ac\) hoặc \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac\) với \(b = 2b’\)
Bước 2: Xét dấu của delta
+) \(\Delta > 0\) phương trình có hai nghiệm phân biệt
+) \(\Delta = 0\) phương trình có 1 nghiệm duy nhất
+) \(\Delta < 0\) phương tình vô nghiệm
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = \left( {m – 3} \right){x^2} + 2mx – m\) là một tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ < 0\\a < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m\left( {m – 3} \right) < 0\\m – 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} – 3m < 0\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < \frac{3}{2}\\m < 3\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow 0 < m < \frac{3}{2}\)
Vậy khi \(m \in \left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) thì \(f\left( x \right) = \left( {m – 3} \right){x^2} + 2mx – m\) là một tam thức bậc hai âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
b) \(f\left( x \right) = \left( {m – 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m – 3} \right)\) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ \ge 0\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 3} \right)^2} – 5\left( {m – 2} \right)\left( {m – 3} \right) \ge 0\\m – 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 4{m^2} + 31m – 21 \ge 0\\m \ne 2\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{4} \le m \le 7\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Vậy khi \(m \in \left[ {\frac{3}{4};7} \right]\backslash \left\{ 2 \right\}\) thì \(f\left( x \right) = \left( {m – 2} \right){x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 5\left( {m – 3} \right)\) là một tam thức bậc hai có nghiệm
c) Phương trình \(2{x^2} + \left( {3m – 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({\left( {3m – 1} \right)^2} – 4.2.2\left( {m + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 9{m^2} – 22m – 15 < 0 \Leftrightarrow – \frac{5}{9} < x < 3\)
Vậy khi \(m \in \left( { – \frac{5}{9};3} \right)\) thì phương trình \(2{x^2} + \left( {3m – 1} \right)x + 2\left( {m + 1} \right) = 0\) vô nghiệm
d) Bất phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m – 3} \right)x + 3\left( {{m^2} – 3} \right) \ge 0\) có \(a = 2 > 0\) nên để bất phương trình có tập nghiệm trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta ‘ < 0\)
hay \({\left( {m – 3} \right)^2} – 2.3\left( {{m^2} – 3} \right) < 0 \Leftrightarrow – 5{m^2} – 6m + 27 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < – 3\\m > \frac{9}{5}\end{array} \right.\)
Vậy khi \(m \in ( – \infty ; – 3) \cup \left( {\frac{9}{5}; + \infty } \right)\) thì bất phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m – 3} \right)x + 3\left( {{m^2} – 3} \right) \ge 0\) có tập nghiệm trên \(\mathbb{R}\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 8 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném lên từ độ cao \({h_0}\) (m) so với bề mặt của Mặt Trăng với vận tốc \({v_0}\) (m/s) thì độ cao của quả bóng sau t giây được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = – \frac{1}{2}g{t^2} + {v_0}t + {h_0}\) với \(g = 1,625\)m/s2 là gia tốc trọng trường của Mặt Trăng
a) Biết độ cao ban đầu của quả bóng vào các thời điểm 8 giây và 12 giây lần lượt là 30 m và 5 m, hãy tìm vận tốc ném; độ cao ban đầu của quả bóng và viết công thức \(h\left( t \right)\)
b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m trong bao nhiêu giây?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải
a) Tại t=8 thì h=30 và tại t=12 thì h=5 nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}30 = – \frac{1}{2}.1,{625.8^2} + {v_0}.8 + {h_0}\\5 = – \frac{1}{2}.1,{625.12^2} + {v_0}.12 + {h_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{v_0} + {h_0} = 82\\12{v_0} + {h_0} = 122\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 10\\{h_0} = 2\end{array} \right.\)
b) Chiều cao của quả bóng trên 4 m tương đương \(h\left( t \right) > 29 \Leftrightarrow – \frac{{13}}{{16}}{t^2} + 10t + 2 > 29\)
Lời giải chi tiết
a)
Suy ra phương trình miêu tả độ cao của bóng so với mặt đất là \(h\left( t \right) = – \frac{{13}}{{16}}{t^2} + 10t + 2\)
Vậy \({h_{_0}}\) và \({v_0}\) lần lượt là 2 m và 10 m/s
b)
Giải bất phương trình ta có \( – \frac{{13}}{{16}}{t^2} + 10t – 27 > 0 \Leftrightarrow 4 < t < \frac{{108}}{{13}}\)
Khoảng thời gian quả bóng ở độ cao trên 29m là: \(\frac{{108}}{{13}} – 4 = \frac{{56}}{{13}} \approx 4,31\) (giây)
Vậy bóng đạt độ cao trên 29 m trong khoảng thời gian gần bằng 4,31 giây
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 9 trang 23 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Một người phát cầu qua lưới từu độ cao \({y_0}\) mét, nghiệm một góc \(\alpha \) so với phương ngang với vận tốc đầu \({v_0}\)
Phương trình chuyển động của quả cầu là:
\(y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + \tan \left( \alpha \right)x + {y_0}\) với\(g = 10\) m/s2
Viết phương trình chuyển động của quả cầu nếu \(\alpha = 45^\circ ,{y_0} = 0,3\) m và \({v_0} = 7,67\) m/s
b) Để cầu qua được lưới bóng cao 1,5 m thì người phát cầu phải đứng cách lưới bao xa?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải
a) Thay các số đã biết vào phương trình chuyển động
b) Để cầu qua được lưới bóng cao 1,5 mét thì \(y > 1,5 \Leftrightarrow – 0,17{x^2} + x + 0,3 > 1,5 \Leftrightarrow – 0,17{x^2} + x + – 1,2 > 0\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có :
\(y = \frac{{ – 10}}{{2.7,{{67}^2}{{\cos }^2}45^\circ }}{x^2} + \left( {\tan 45^\circ } \right)x + 0,3 \simeq – 0,17{x^2} + x + 0,3\)
b) Để cầu qua được lưới bóng cao 1,5 mét thì \(y > 1,5 \Leftrightarrow – 0,17{x^2} + x + 0,3 > 1,5 \Leftrightarrow – 0,17{x^2} + x + – 1,2 > 0\)
Giải bất phương trình trên ta có tập nghiệm là \(\left( {1,68;4,2} \right)\)
Vậy người phát cầu phải đứng cách lưới khoảng 1,68 m đến 4,2 m
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
Giải bài 10 trang 23 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như hình 3 có \(AB = x;BC = 5\) và \(BD = 6\)
a) Biểu diễn độ dài cạnh AC và AD theo x
b) Tìm x để chu vi của tam giác ABC là 12
c) Tìm x để \(AD = 2AC\)
Phương pháp giải
a) Áp dụng định lí pitago cho tam giác ABC, ABD
b) Ta có: \(AB + AC + BC = 12\)
c) Ta có: \(AD = 2AC\)
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí pitago cho tam giác ABC ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} – A{B^2}} = \sqrt {{5^2} – {x^2}} = \sqrt {25 – {x^2}} \)
Áp dụng định lí pitago cho tam giác ABD ta có:
\(AD = \sqrt {B{D^2} – A{B^2}} = \sqrt {{6^2} – {x^2}} = \sqrt {36 – {x^2}} \)
b) Ta có: \(AB + AC + BC = 12\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + \sqrt {25 – {x^2}} + 5 = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {25 – {x^2}} = 7 – x\\ \Rightarrow 25 – {x^2} = 49 – 14x + {x^2}\\ \Rightarrow 2{x^2} – 14x + 24 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = 4\)
Thay hai giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy khi \(x = 3\) hoặc \(x = 4\) thì chu vi của tam giác ABC là 12
c) Ta có: \(AD = 2AC\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {36 – {x^2}} = 2\sqrt {25 – {x^2}} \\ \Rightarrow 36 – {x^2} = 4\left( {25 – {x^2}} \right)\\ \Rightarrow 3{x^2} – 64 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) (loại vì \(x > 0\)) hoặc \(x = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\)
Thay \(x = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn
Vậy \(x = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) thì \(AD = 2AC\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7
===========
THUỘC: Giải sách bài tập Toán 10 – Chân trời
Trả lời