Giải SBT Bài 3 Chương 7 – SBT Toán 10 CHÂN TRỜI – GIẢI CHI TIẾT
===========
Giải bài 1 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {4{x^2} + 15x – 19} = \sqrt {5{x^2} + 23x – 14} \)
b) \(\sqrt {8{x^2} + 10x – 3} = \sqrt {29{x^2} – 7x – 1} \)
c) \(\sqrt { – 4{x^2} – 5x + 8} = \sqrt {2{x^2} + 2x – 2} \)
d) \(\sqrt {5{x^2} + 25x + 13} = \sqrt {20{x^2} – 9x + 28} \)
e) \(\sqrt { – {x^2} – 2x + 7} = \sqrt { – x – 13} \)
Phương pháp giải
Bước 1: Bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai thu được
Bước 3: Thử lại nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}4{x^2} + 15x – 19 = 5{x^2} + 23x – 14\\ \Rightarrow {x^2} + 8x + 5 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 4 – \sqrt {11} \) hoặc \(x = – 4 + \sqrt {11} \)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = – 4 – \sqrt {11} \) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – 4 – \sqrt {11} \)
b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}8{x^2} + 10x – 3 = 29{x^2} – 7x – 1\\ \Rightarrow 21{x^2} – 17x + 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{1}{7}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{2}{3}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{2}{3}\)
c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – 4{x^2} – 5x + 8 = 2{x^2} + 2x – 2\\ \Rightarrow 6{x^2} + 7x – 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 2\) hoặc \(x = \frac{5}{6}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – 2\) và \(x = \frac{5}{6}\)
d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}5{x^2} + 25x + 13 = 20{x^2} – 9x + 28\\ \Rightarrow 15{x^2} – 34x + 15 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{3}{5}\) hoặc \(x = \frac{5}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{5}{3}\)
e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – {x^2} – 2x + 7 = – x – 13\\ \Rightarrow {x^2} + x – 20 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 5\) hoặc \(x = 4\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3
Giải bài 2 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Giải các phương trình sau:
a) \(2\sqrt {{x^2} + 4x – 7} = \sqrt { – 4{x^2} + 38x – 43} \)
b) \(\sqrt {6{x^2} + 7x – 1} – \sqrt { – 29{x^2} – 41x + 10} = 0\)
Phương pháp giải
Bước 1: Chuyển các căn thức về hai vế khác nhau, bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}4\left( {{x^2} + 4x – 7} \right) = – 4{x^2} + 38x – 43\\ \Rightarrow 8{x^2} – 22x + 15 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{5}{4}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{3}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\)
b) Chuyển các dấu căn về hai vế khác nhau, bình phương hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {6{x^2} + 7x – 1} – \sqrt { – 29{x^2} – 41x + 10} = 0\\ \Rightarrow \sqrt {6{x^2} + 7x – 1} = \sqrt { – 29{x^2} – 41x + 10} \\ \Rightarrow 6{x^2} + 7x – 1 = – 29{x^2} – 41x + 10\\ \Rightarrow 35{x^2} + 48x – 11 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – \frac{{11}}{7}\) hoặc \(x = \frac{1}{5}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – \frac{{11}}{7}\) và \(x = \frac{1}{5}\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3
Giải bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt { – {x^2} + 7x + 13} = 5\)
b) \(\sqrt { – {x^2} + 3x + 7} = 3\)
c) \(\sqrt {69{x^2} – 52x + 4} = – 6x + 4\)
d) \(\sqrt { – {x^2} – 4x + 22} = – 2x + 5\)
e) \(\sqrt {4x + 30} = 2x + 3\)
g) \(\sqrt { – 57x + 139} = 3x – 11\)
Phương pháp giải
Bước 1: Bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – {x^2} + 7x + 13 = 25\\ \Rightarrow – {x^2} + 7x – 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = 4\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\) và \(x = 4\)
b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – {x^2} + 3x + 7 = 9\\ \Rightarrow – {x^2} + 3x – 2 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)
c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}69{x^2} – 52x + 4 = 36{x^2} – 48x + 16\\ \Rightarrow 33{x^2} – 4x – 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – \frac{6}{{11}}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – \frac{6}{{11}}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – {x^2} – 4x + 22 = 4{x^2} – 20x + 25\\ \Rightarrow 5{x^2} – 16x + 3 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = \frac{1}{5}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{5}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{5}\)
e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}4x + 30 = 4{x^2} + 12x + 9\\ \Rightarrow 4{x^2} + 8x – 21 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – \frac{7}{2}\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{3}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{3}{2}\)
g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} – 57x + 139 = 9{x^2} – 66x + 121\\ \Rightarrow 9{x^2} – 9x – 18 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 1\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3
Giải bài 4 trang 18 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt { – 7{x^2} – 60x + 27} + 3\left( {x – 1} \right) = 0\)
b) \(\sqrt {3{x^2} – 9x – 5} + 2x = 5\)
c) \(\sqrt { – 2x + 8} – x + 6 = x\)
Phương pháp giải
Bước 1: Đưa về dạng \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) rồi bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Xét phương trình:
\(\begin{array}{l}\sqrt { – 7{x^2} – 60x + 27} + 3\left( {x – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt { – 7{x^2} – 60x + 27} = – 3\left( {x – 1} \right)\\ \Rightarrow – 7{x^2} – 60x + 27 = 9{x^2} – 18x + 9\\ \Rightarrow 16{x^2} + 42x – 18 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = – 3\) hoặc \(x = \frac{3}{8}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = – 3\) và\(x = \frac{3}{8}\)
b) Xét phương trình:
\(\begin{array}{l}\sqrt {3{x^2} – 9x – 5} + 2x = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} – 9x – 5} = 5 – 2x\\ \Rightarrow 3{x^2} – 9x – 5 = 4{x^2} – 20x + 25\\ \Rightarrow {x^2} – 11x + 30 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 5\) hoặc \(x = 6\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c) Xét phương trình:
\(\begin{array}{l}\sqrt { – 2x + 8} – x + 6 = x\\ \Leftrightarrow \sqrt { – 2x + 8} = 2x – 6\\ \Rightarrow – 2x + 8 = 4{x^2} – 24x + 36\\ \Rightarrow 4{x^2} – 22x + 28 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta chỉ có \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{7}{2}\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3
Giải bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc \(60^\circ \) đến vị trí A sau đó đi tiếp 3 m đến vị trí B như hình 1.
a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x
b) Tìm x để \(AC = \frac{8}{9}BC\)
c) Tìm x để khoảng cách \(BC = 2AN\)
Phương pháp giải
a) Sử dụng định lí côsin \(a = \sqrt {{b^2} + {c^2} – 2bc\cos A} \)
b) Lập phương trình dựa vào kết quả của câu a) và giải phương trình
c) Lập phương liên quan và giải phương trình
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng đính lí côsin trong tam giác ANC ta có:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{N^2} + N{C^2} – 2AN.NC.\cos \widehat N} = \sqrt {{x^2} + {{10}^2} – 2x.10.\cos 60^\circ } \\ = \sqrt {{x^2} – 10x + 100} \end{array}\)
Áp dụng đính lí côsin trong tam giác BNC ta có:
\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {B{N^2} + N{C^2} – 2BN.NC.\cos \widehat N} = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{10}^2} – 2\left( {x + 3} \right).10.\cos 60^\circ } \\ = \sqrt {{x^2} – 4x + 79} \end{array}\)
b) Ta có: \(AC = \frac{8}{9}BC\) hay
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} – 10x + 100} = \frac{8}{9}\sqrt {{x^2} – 4x + 79} \\ \Rightarrow {x^2} – 10x + 100 = \frac{{64}}{{81}}\left( {{x^2} – 4x + 79} \right)\\ \Rightarrow \frac{{17}}{{81}}{x^2} – \frac{{554}}{{81}}x + \frac{{3044}}{{81}} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x \simeq 7\) hoặc \(x \simeq 25,6\)
Thay hai giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy khi \(x \simeq 7\) hoặc \(x \simeq 25,6\) thì \(AC = \frac{8}{9}BC\)
c) Yêu cầu bài toán tương đương
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} – 4x + 79} = 2x\\ \Rightarrow {x^2} – 4x + 79 = 4{x^2}\\ \Rightarrow 3{x^2} + 4x – 79 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{{ – 2 – \sqrt {241} }}{3}\) hoặc \(x = \frac{{ – 2 + \sqrt {241} }}{3}\)
Mà vì \(x \ge 0\) nên \(x = \frac{{ – 2 + \sqrt {241} }}{3}\)
Vậy khi \(x = \frac{{ – 2 + \sqrt {241} }}{3}\) thì \(BC = 2AN\)
GIẢI SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 Bài 3
===========
THUỘC: Giải sách bài tập Toán 10 – Chân trời
Để lại một bình luận