Giải bài tập Bài 35 Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác (Chương 9 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Bài 35 Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác (Chương 9 Toán 7 Kết nối)
==============

Giải bài 9.26 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M =>C là trực tâm của tam giác AHB.

Chứng minh B là trực tâm của ΔHAC, A là trực tâm của tam giác HBC

Lời giải chi tiết

Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên:

AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M

Trong ΔAHB, ta có:

       AC ⊥ BH

       BC ⊥ AH

=>C là trực tâm của tam giác AHB.

Trong ΔHAC, ta có:

       AB ⊥ CH

       CB ⊥ AH

=> B là trực tâm của ΔHAC.

Trong ΔHBC, ta có:

       BA ⊥ HC

       CA ⊥ BH

=> A là trực tâm của tam giác HBC

–>

— *****

Giải bài 9.27 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Xét ∆ADB là tam giác vuông tại D, tìm \(\widehat{EBH}\) 

Xét ∆BEH là tam giác vuông tại E, tìm \(\widehat{BHC}\) 

Lời giải chi tiết

Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC

=> HC ⊥ BE, HB ⊥ CD

Ta có \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BAD}\) = 180°

=> 100° + \(\widehat{BAD}\) = 180°

=> \(\widehat{BAD}\) = 80°

∆ ADB là tam giác vuông tại D => \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{ABD}\) = 90°

                                            =>\(\widehat{ABD}\) =  90°-  80° =  10°

                                            => \(\widehat{EBH}\) = 10°

∆ BEH là tam giác vuông tại E => \(\widehat{EBH}\) + \(\widehat{BHE}\) = 90°

                                            =>\(\widehat{BHE}\) =  90°-  10° =  80°

                                            => \(\widehat{BHC}\) = 80°

–>

— *****

Giải bài 9.28 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Xét ∆ OAB ta có : \(\widehat{OAB}\) + \(\widehat{OBA}\) + \(\widehat{AOB}\)=  180°

=> số đo \(\widehat{BAC}\) 

Vậy ∆ ABC vuông tại A

Lời giải chi tiết

O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC => O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC

=> OA= OB= Oc

=> ∆ OAB cân tại O. =>  \(\widehat{OAB}\) = \(\widehat{OBA}\)

      ∆ OAC cân tại O  =>  \(\widehat{OAC}\) + \(\widehat{OCA}\)

Xét ∆ OAB ta có : \(\widehat{OAB}\) + \(\widehat{OBA}\) + \(\widehat{AOB}\)=  180°

                     =>    2\(\widehat{OAB}\) + \(\widehat{AOB}\)=  180°

                      => \(\widehat{AOB}\)=  180° –  2 \(\widehat{OAB}\)

Tương tự ta có  \(\widehat{AOC}\)=  180° –  2 \(\widehat{OAC}\)

O thuộc BC => \(\widehat{AOB}\) + \(\widehat{AOC}\)=  180°

                  =.> 180° –  2 \(\widehat{OAB}\) + 180° –  2 \(\widehat{OAC}\) = 180°

                  => 360° – 180° = 2 \(\widehat{OAB}\) +  2 \(\widehat{OAC}\)

                   => 180°     =   2 (\(\widehat{OAB}\) +   \(\widehat{OAC}\) )

                   => \(\widehat{BAC}\) = 90°  

=> ∆ ABC vuông tại A

–>

— *****

Giải bài 9.29 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

a) Lấy ba điểm phân biệt A, B, C

Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC

Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB

Vẽ minh họa

b) 

Vẽ đường trung tực của các đoạn AB, AC, BC

M là điểm cần xác định

vẽ hình minh họa

Lời giải chi tiết

a)

Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.

Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.

Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB (hoặc OA hoặc OC).

Ta có hình vẽ minh họa

b)

Vẽ đường trung tực của các đoạn AB, AC, BC

3 đường trung trực này cắt nhau tại M. Khi đó MA= MB=MC

M là điểm cần xác định

Ta có hình minh họa

–>

— *****

Giải bài 9.30 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

Kẻ HD ⊥ đường thẳng c, HE ⊥ đường thẳng b

Lấy điểm B thuộc đường thẳng b sao cho BE nằm giữa B và A, kẻ đường vuông góc với AH

Lời giải chi tiết

Kẻ HD ⊥ đường thẳng c tại điểm D, HE ⊥ đường thẳng b tại điểm E

Nối A với H. Lấy điểm B thuộc đường thẳng b sao cho BE nằm giữa B và A

Từ B kẻ đường vuông góc với AH, đường thẳng đó cắt đường thẳng c tại 1 điểm. Điểm đó chính là điểm C

=> H là trực tâm của tam giác ABC

–>

— *****