Giải bài tập Bài 35 Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác (Chương 9 Toán 7 Kết nối)
==============
Giải bài 9.26 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB
Phương pháp giải
AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M =>C là trực tâm của tam giác AHB.
Chứng minh B là trực tâm của ΔHAC, A là trực tâm của tam giác HBC
Lời giải chi tiết
Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên:
AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M
Trong ΔAHB, ta có:
AC ⊥ BH
BC ⊥ AH
=>C là trực tâm của tam giác AHB.
Trong ΔHAC, ta có:
AB ⊥ CH
CB ⊥ AH
=> B là trực tâm của ΔHAC.
Trong ΔHBC, ta có:
BA ⊥ HC
CA ⊥ BH
=> A là trực tâm của tam giác HBC
–>
— *****
Giải bài 9.27 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 100° và trực tâm H. Tìm góc BHC
Phương pháp giải
Xét ∆ADB là tam giác vuông tại D, tìm \(\widehat{EBH}\)
Xét ∆BEH là tam giác vuông tại E, tìm \(\widehat{BHC}\)
Lời giải chi tiết
Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC
=> HC ⊥ BE, HB ⊥ CD
Ta có \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{BAD}\) = 180°
=> 100° + \(\widehat{BAD}\) = 180°
=> \(\widehat{BAD}\) = 80°
∆ ADB là tam giác vuông tại D => \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{ABD}\) = 90°
=>\(\widehat{ABD}\) = 90°- 80° = 10°
=> \(\widehat{EBH}\) = 10°
∆ BEH là tam giác vuông tại E => \(\widehat{EBH}\) + \(\widehat{BHE}\) = 90°
=>\(\widehat{BHE}\) = 90°- 10° = 80°
=> \(\widehat{BHC}\) = 80°
–>
— *****
Giải bài 9.28 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông
Phương pháp giải
Xét ∆ OAB ta có : \(\widehat{OAB}\) + \(\widehat{OBA}\) + \(\widehat{AOB}\)= 180°
=> số đo \(\widehat{BAC}\)
Vậy ∆ ABC vuông tại A
Lời giải chi tiết
O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC => O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
=> OA= OB= Oc
=> ∆ OAB cân tại O. => \(\widehat{OAB}\) = \(\widehat{OBA}\)
∆ OAC cân tại O => \(\widehat{OAC}\) + \(\widehat{OCA}\)
Xét ∆ OAB ta có : \(\widehat{OAB}\) + \(\widehat{OBA}\) + \(\widehat{AOB}\)= 180°
=> 2\(\widehat{OAB}\) + \(\widehat{AOB}\)= 180°
=> \(\widehat{AOB}\)= 180° – 2 \(\widehat{OAB}\)
Tương tự ta có \(\widehat{AOC}\)= 180° – 2 \(\widehat{OAC}\)
O thuộc BC => \(\widehat{AOB}\) + \(\widehat{AOC}\)= 180°
=.> 180° – 2 \(\widehat{OAB}\) + 180° – 2 \(\widehat{OAC}\) = 180°
=> 360° – 180° = 2 \(\widehat{OAB}\) + 2 \(\widehat{OAC}\)
=> 180° = 2 (\(\widehat{OAB}\) + \(\widehat{OAC}\) )
=> \(\widehat{BAC}\) = 90°
=> ∆ ABC vuông tại A
–>
— *****
Giải bài 9.29 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
a) Có một chi tiết máy ( đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này ?
b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học
Phương pháp giải
a) Lấy ba điểm phân biệt A, B, C
Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC
Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB
Vẽ minh họa
b)
Vẽ đường trung tực của các đoạn AB, AC, BC
M là điểm cần xác định
vẽ hình minh họa
Lời giải chi tiết
a)
Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.
Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.
Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB (hoặc OA hoặc OC).
Ta có hình vẽ minh họa
b)
Vẽ đường trung tực của các đoạn AB, AC, BC
3 đường trung trực này cắt nhau tại M. Khi đó MA= MB=MC
M là điểm cần xác định
Ta có hình minh họa
–>
— *****
Giải bài 9.30 trang 81 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT
Cho hai đường thẳng không vuông góc b,c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.
Phương pháp giải
Kẻ HD ⊥ đường thẳng c, HE ⊥ đường thẳng b
Lấy điểm B thuộc đường thẳng b sao cho BE nằm giữa B và A, kẻ đường vuông góc với AH
Lời giải chi tiết
Kẻ HD ⊥ đường thẳng c tại điểm D, HE ⊥ đường thẳng b tại điểm E
Nối A với H. Lấy điểm B thuộc đường thẳng b sao cho BE nằm giữa B và A
Từ B kẻ đường vuông góc với AH, đường thẳng đó cắt đường thẳng c tại 1 điểm. Điểm đó chính là điểm C
=> H là trực tâm của tam giác ABC
–>
— *****
Trả lời