Giải bài tập Bài cuối Chương 9 Toán 7 Kết nối

Giải bài tập Bài cuối Chương 9 Toán 7 Kết nối

=============

Giải bài 9.36 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

DC>DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)

 Xét tam giác ADC => \(\widehat{BDC}\) là góc tù (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC>DE

Lời giải chi tiết

Vì \(\widehat{BAC}\) là góc tù nên \(\widehat{ADE}\) , \(\widehat{AED}\) là các góc nhọn

=> \(\widehat{DEC}\) là góc tù.

=>DC>DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)

 Xét tam giác ADC có:

\(\widehat{DAC}\) là góc tù nên \(\widehat{ADC}\) , \(\widehat{ACD}\) là các góc nhọn

=> \(\widehat{BDC}\) là góc tù.

=>BC>DC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)

– Từ (1) và (2) suy ra: BC>DE

 

–>

— *****

Giải bài 9.37 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

a) AB > AC =>  \(\widehat{ABC}\) < \(\widehat{ACB}\), tìm số đo \(\widehat{ACE}\), \(\widehat{ABD}\) rồi so sánh

Tam giác ABD cân tại B ( BD= BA) => \(\widehat{ABD}\) = 180°- 2\(\widehat{ADB}\)

Tam giác ACE cân tại C ( CE= CA) => \(\widehat{ACE}\) = 180°- 2\(\widehat{AEC}\)

Tìm số đo hai góc \(\widehat{ADB}\), \(\widehat{AEC}\) rồi so sánh

b) Xét tam giác ADE

Lời giải chi tiết

a) AB > AC =>  \(\widehat{ABC}\) < \(\widehat{ACB}\) ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)

\(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180° => \(\widehat{ABC}\) = 180°- \(\widehat{ABD}\)

\(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{ACB}\) = 180° => \(\widehat{ACB}\) = 180°- \(\widehat{ACE}\)

=> 180°- \(\widehat{ABD}\) < 180°- \(\widehat{ACE}\)

=> \(\widehat{ACE}\) < \(\widehat{ABD}\)

Tam giác ABD cân tại B ( BD= BA) => \(\widehat{ABD}\) = 180°- 2\(\widehat{ADB}\)

Tam giác ACE cân tại C ( CE= CA) => \(\widehat{ACE}\) = 180°- 2\(\widehat{AEC}\)

=> 180°- 2\(\widehat{ADB}\) >  180°- 2\(\widehat{AEC}\)

=> \(\widehat{ADB}\) < \(\widehat{AEC}\)

b) Xét tam giác ADE ta có : \(\widehat{ADB}\) < \(\widehat{AEC}\)

=> AD > AE

 

–>

— *****

Giải bài 9.38 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

a) AI là đường cao từ A xuống đoạn thẳng BC

=> AI < AB và AI < AC

Cộng 2 vế với nhau ta có => AI <\(\frac{1}{2}\) (AB + AC)

b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét ∆ ABM và ∆ DCM, chứng minh ∆ ABM = ∆ DCM

Lời giải chi tiết

a) AI là đường cao từ A xuống đoạn thẳng BC=> AI là khoảng cách từ A đến BC => AI ngắn nhất

=> AI < AB và AI < AC

Cộng 2 vế với nhau ta có : 2 AI < AB + AC

=> AI <\(\frac{1}{2}\) (AB + AC)

b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét ∆ ABM và ∆ DCM có

 AM = DM ( M là trung điểm củaAD)

 BM=CM ( M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMB}\)  = \(\widehat{CMD}\) (2 góc đối đỉnh)

=>  ∆ ABM = ∆ DCM

=>AB = CD

Xét  ∆ ADC ta có: AD < AC + CD

=>   2AM < AC + AB

=>   AM < \(\frac{1}{2}\) (AB + AC)

 

–>

— *****

Giải bài 9.39 trang 84 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 – KNTT

Phương pháp giải

D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.

Lời giải chi tiết

C là trung điểm của AE => BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)

D thuộc BC, BD= 2DC

=> BC= BD + DC = 2DC + DC = 3DC => DC = \(\frac{1}{3}\) BC (2)

Từ (1) và (2)=> D là trọng tâm của tam giác ABE

=> AD là đường trung tuyến ứng với BE

    mà AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) hay \(\widehat{BAE}\) thuộc tam giác ABE

=> Tam giác ABE cân tại A

 

–>

— *****