Giải SBT Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau (C6 SBT Toán 7 Chân trời)

Giải SBT Bài 1: Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau (C6 SBT Toán 7 Chân trời)
———–

Giải bài 1 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Viết các tỉ số sau dưới dạng phân số:

a) \(4,5:6,15\)           

b) \(5\frac{1}{2}:\frac{3}{4}\)       

c) \(2,4:\frac{2}{3}\)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1

Phương pháp giải

Đưa các số thập phân, hỗn số, phân số về dạng số nguyên sau đó rút gọn.

Lời giải chi tiết

a) \(4,5:6,15 = \frac{{4,5}}{{6,15}} = \frac{{450}}{{615}} = \frac{{450:15}}{{615:15}} = \frac{{30}}{{41}}\).

b) \(5\frac{1}{2}:\frac{3}{4} = \frac{{11}}{2}:\frac{3}{4} = \frac{{11}}{2}.\frac{4}{3} = \frac{{22}}{3}\).

c) \(2,4:\frac{2}{3} = \frac{{24}}{{10}}:\frac{2}{3} = \frac{{24}}{{10}}.\frac{3}{2} = \frac{{18}}{5}\).

 

–>

— *****

Giải bài 2 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức:

\(5:15;\)          \(0,2:0,5;\)        \(25% :75% \) 

\(9,9:3,3\)         \(\frac{2}{9}:\frac{5}{9}\)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2

Phương pháp giải

Viết các tỉ số dưới dạng phân số tối giản, tỉ số nào có phân số tối giản bằng nhau thì ta sẽ lập được tỉ lệ thức từ các tỉ số đó.

Lời giải chi tiết

\(5:15 = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3};\)                          \(0,2:0,5 = \frac{{0,2}}{{0,5}} = \frac{2}{5};\)                                 \(25% :75%  = \frac{{25% }}{{75% }} = \frac{1}{3}\)

\(9,9:3,3 = \frac{{9,9}}{{3,3}} = 3\)     \(\frac{2}{9}:\frac{5}{9} = \frac{2}{9}.\frac{9}{5} = \frac{2}{5}\)

Ta có các tỉ lệ thức sau:

\(\frac{5}{{15}} = \frac{{25% }}{{75% }}\);     \(\frac{{\frac{2}{9}}}{{\frac{5}{9}}} = \frac{{0,2}}{{0,5}}\)

 

–>

— *****

Giải bài 3 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) \(5x = 7y\);           

b) \(a.b = x.y\) 

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất thứ 2 của tỉ lệ thức.

Nếu \(ad = bc\) và \(a,b,c,d \ne 0\) thì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\,\,\,\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\,\,\frac{b}{a} = \frac{d}{c};\,\,\frac{c}{a} = \frac{d}{b}\).

Lời giải chi tiết

a) \(5x = 7y\);

Ta có các tỉ lệ thức sau:

\(\frac{5}{y} = \frac{7}{x}\); \(\frac{5}{7} = \frac{y}{x}\); \(\frac{y}{5} = \frac{x}{7}\); \(\frac{7}{5} = \frac{x}{y}\).

b) \(a.b = x.y\)

Ta có các tỉ lệ thức sau:

\(\frac{a}{x} = \frac{y}{b}\); \(\frac{a}{y} = \frac{x}{b}\); \(\frac{x}{a} = \frac{b}{y}\); \(\frac{y}{a} = \frac{b}{x}\). 

 

–>

— *****

Giải bài 4 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Tìm hai số x, y biết rằng \(\frac{x}{3} = \frac{y}{{13}}\) và \(x + y = 48\).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất 1 của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a – c}}{{b – d}}\) (với \(b + d \ne 0,\,b – d \ne 0\)).

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{{13}} = \frac{{x + y}}{{3 + 13}} = \frac{{48}}{{16}} = 3\)

Suy ra \(\frac{x}{3} = 3 \Rightarrow x = 9\); \(\frac{y}{{13}} = 3 \Rightarrow y = 39\)

Vậy \(x = 9,\,y = 39\). 

 

–>

— *****

Giải bài 5 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Tìm hai số a, b biết rằng \(\frac{a}{5} = \frac{b}{3}\) và \(a – b =  – 18\).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất 1 của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a – c}}{{b – d}}\) (với \(b + d \ne 0,\,b – d \ne 0\)).

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{{a – b}}{{5 – 3}} = \frac{{ – 18}}{2} =  – 9\)

Suy ra \(\frac{a}{5} =  – 9 \Rightarrow a =  – 45\); \(\frac{b}{3} =  – 9 \Rightarrow b =  – 27\)

Vậy \(a =  – 45;\,b =  – 27\).

 

–>

— *****

Giải bài 6 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Tìm hai số x, y biết rằng \(3x = 4y\) và \(2x + 5y = 69\).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6

Phương pháp giải

Bước 1: Áp dụng tính chất thứ 2 của tỉ lệ thức để có tỉ lệ thức hợp lí

Nếu \(ad = bc\) và \(a,b,c,d \ne 0\) thì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\,\,\,\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\,\,\frac{b}{a} = \frac{d}{c};\,\,\frac{c}{a} = \frac{d}{b}\).

Bước 2: Áp dụng tính chất 1 của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a – c}}{{b – d}}\) (với \(b + d \ne 0,\,b – d \ne 0\)).

Lời giải chi tiết

Từ \(3x = 4y\) ta có \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3}\)

Suy ra \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{2x}}{8} = \frac{{5y}}{{15}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{2x}}{8} = \frac{{5y}}{{15}} = \frac{{2x + 5y}}{{8 + 15}} = \frac{{69}}{{23}} = 3\)

Suy ra \(\frac{x}{4} = 3 \Rightarrow x = 12\); \(\frac{y}{3} = 3 \Rightarrow y = 9\)

Vậy \(x = 12;\,y = 9\).

 

–>

— *****

Giải bài 7 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Tìm ba số a, b, c biết rằng \(a:b:c = 3:2:2\) và \(a + b – c = 99\).

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7

Phương pháp giải

Bước 1: Áp dụng định nghĩa dãy tỉ số bằng nhau

Nếu \(a:b:c = d:e:f\) thì \(\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}\)

Bước 2: Áp dụng tính chất 2 của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}}\) (với \(b + d + f \ne 0,\,b – d + f \ne 0\)).

Lời giải chi tiết

Từ \(a:b:c = 3:2:2\) ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{2} = \frac{{a + b – c}}{{3 + 2 – 2}} = \frac{{99}}{3} = 33\)

Suy ra \(\frac{a}{3} = 33 \Rightarrow a = 99\); \(\frac{b}{2} = 33 \Rightarrow b = 66\); \(\frac{c}{2} = 33 \Rightarrow c = 66\)

Vậy \(a = 99;\,b = 66;\,c = 66\).

 

–>

— *****

Giải bài 8 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 34 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 5; 12.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8

Phương pháp giải

Bước 1: Lập được tỉ lệ thức từ dữ kiện đề bài.

Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a – c}}{{b – d}}\) (với \(b + d \ne 0,\,b – d \ne 0\)).

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là x, y (\(0 < x < y\))

Theo bài ta có: Độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 5; 12 hay \(\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}}\)

Hình chữ nhật có chu vi là 34 cm, do đó \(2\left( {x + y} \right) = 34 \Rightarrow x + y = 17\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} = \frac{{x + y}}{{5 + 12}} = \frac{{17}}{{17}} = 1\).

Suy ra \(\frac{x}{5} = 1 \Rightarrow x = 5\)(cm) ; \(\frac{y}{{12}} = 1 \Rightarrow y = 12\)(cm)

Vậy diện tích hình chữ nhật đã cho là: \(5.12 = 60\) cm²

 

–>

— *****

Giải bài 9 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Tại một xí nghiệp lắp ráp xe đạp, trong một ngày số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 6; 7; 8 và tổng sản phẩm của ba tổ trong một ngày là 84. Tính số sản phẩm của mỗi tổ làm được trong một ngày.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 9

Phương pháp giải

Bước 1: Lập được tỉ lệ thức từ dữ kiện đề bài.

Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}}\) (với \(b + d + f \ne 0,\,b – d + f \ne 0\)).

Lời giải chi tiết

Gọi số sản phẩm của ba tổ A, B, C làm được trong một ngày lần lượt là x, y, z (\(x,y,z \in \mathbb{N}\))

Theo bài ta có: số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 6; 7; 8 hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}\)

Tổng sản phẩm của ba tổ trong một ngày là 84, do đó \(x + y + z = 84\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 7 + 8}} = \frac{{84}}{{21}} = 4\).

Suy ra \(\frac{x}{6} = 4 \Rightarrow x = 24\)(sản phẩm) ; \(\frac{y}{7} = 4 \Rightarrow y = 28\)(sản phẩm); \(\frac{z}{8} = 4 \Rightarrow z = 32\)(sản phẩm)

Vậy số sản phẩm của ba tổ A, B, C làm được trong một ngày lần lượt là 24; 28; 32.

 

–>

— *****

Giải bài 10 trang 8 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Đầu năm các bác Ân, Bình, Cường góp vốn làm ăn theo thứ tự lần lượt là 200 triệu đồng, 400 triệu đồng, 400 triệu đồng. Tiền lời thu được sau một năm là 900 triệu đồng. Hãy tìm số tiền lời mỗi bác được chia, biết rằng tiền lời được tỉ lệ với số vốn đã góp.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 10

Phương pháp giải

Bước 1: Lập được tỉ lệ thức từ dữ kiện đề bài.

Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}}\) (với \(b + d + f \ne 0,\,b – d + f \ne 0\)).

Lời giải chi tiết

Gọi số tiền lời các bác Ân, Bình, Cường được chia lần lượt là x, y, z (\(x,y,z > 0\))

Theo bài ta có: số tiền lời các bác Ân, Bình, Cường được chia tỉ lệ với số vốn đã góp do đó \(\frac{x}{{200}} = \frac{y}{{400}} = \frac{z}{{400}}\)

Tiền lời thu được sau một năm là 900 triệu đồng, do đó \(x + y + z = 900\) (triệu đồng).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{{200}} = \frac{y}{{400}} = \frac{z}{{400}} = \frac{{x + y + z}}{{200 + 400 + 400}} = \frac{{900}}{{1000}} = \frac{9}{{10}}\).

Suy ra \(\frac{x}{{200}} = \frac{9}{{10}} \Rightarrow x = 180\)(triệu đồng) ; \(\frac{y}{{400}} = \frac{9}{{10}} \Rightarrow y = 360\)(triệu đồng); \(\frac{z}{{400}} = \frac{9}{{10}} \Rightarrow z = 360\)(triệu đồng)

Vậy số tiền lời các bác Ân, Bình, Cường được chia lần lượt là 180 triệu đồng, 360 triệu đồng, 360 triệu đồng

 

–>

— *****