Giải SBT Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận (C6 SBT Toán 7 Chân trời)
==========
Giải bài 1 trang 11 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi \(x = 3\) thì \(y = 9\).
a) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y.
b) Tính giá trị của y khi \(x = – 7\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 11
Phương pháp giải
Hệ số tỉ lệ của x đối với y là tỉ số \(\frac{x}{y}\).
Lời giải chi tiết
a) Hệ số tỉ lệ của x đối với y là \(\frac{x}{y} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).
b) Khi \(x = – 7\) ta có \(\frac{{ – 7}}{y} = \frac{1}{3} \Rightarrow y = – 21\).
–>
— *****
Giải bài 2 trang 11 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi \(a = 5\) thì \(b = – 10\).
a) Tìm hệ số tỉ lệ của b đối với a và biểu diễn b theo a.
b) Tìm hệ số tỉ lệ của a đối với b và biểu diễn a theo b.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Hệ số tỉ lệ của x đối với y là tỉ số \(\frac{x}{y}\).
Lời giải chi tiết
a) Hệ số tỉ lệ của b đối với a là \(\frac{b}{a} = \frac{{ – 10}}{5} = – 2\). Khi đó \(b = – 2a\).
b) Hệ số tỉ lệ của a đối với b là \(\frac{a}{b} = \frac{5}{{ – 10}} = – \frac{1}{2}\). Khi đó \(a = – \frac{1}{2}b\).
–>
— *****
Giải bài 3 trang 11 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tính các giá trị còn thiếu trong bảng sau rồi viết công thức tính y theo x.
x |
\( – 3\) |
\( – 2\) |
\( – 1\) |
\(1\) |
\(2\) |
y |
\(9\) |
\(?\) |
\(?\) |
\(?\) |
\(?\) |
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
Hệ số tỉ lệ của y đối với x là tỉ số \(k = \frac{y}{x}\). Khi đó \(y = kx\)
Lời giải chi tiết
x |
\( – 3\) |
\( – 2\) |
\( – 1\) |
\(1\) |
\(2\) |
y |
\(9\) |
\(6\) |
\(3\) |
\( – 3\) |
\( – 6\) |
Ta có \(k = \frac{y}{x} = \frac{9}{{ – 3}} = – 3\), do đó \(y = – 3.x\)
–>
— *****
Giải bài 4 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Cho hai đại lượng P và V tỉ lệ thuận với nhau.
V |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(4\) |
\(5\) |
P |
\(8,9\) |
\(?\) |
\(?\) |
\(?\) |
\(?\) |
a) Hãy tính các giá trị còn thiếu trong bảng trên.
b) Viết công thức tính P theo V.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4
Phương pháp giải
Hệ số tỉ lệ của y đối với x là tỉ số \(k = \frac{y}{x}\). Khi đó \(y = kx\)
Lời giải chi tiết
a)
V |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(4\) |
\(5\) |
P |
\(8,9\) |
\(17,8\) |
\(26,7\) |
\(35,6\) |
\(44,5\) |
b) Ta có hệ số tỉ lệ của P đối với V là \(k = \frac{P}{V} = \frac{{8,9}}{1} = 8,9\), do đó \(P = 8,9V\)
–>
— *****
Giải bài 5 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ q.
a) Hãy tính x theo y, tính y theo z.
b) Hãy tính x theo z.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
Hệ số tỉ lệ của y đối với x là tỉ số \(k = \frac{y}{x}\). Khi đó \(y = kx\).
Lời giải chi tiết
a) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k, khi đó \(x = ky\). Ta có y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ q, khi đó \(y = qz\).
b) Thay \(y = qz\) vào biểu thức \(x = ky\) ta có \(x = k.q.z\).
–>
— *****
Giải bài 6 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng đã cho có tỉ lệ thuận với nhau hay không.
a)
u |
\(3\) |
\(4\) |
\(5\) |
\(6\) |
v |
\( – 1,2\) |
\( – 1,6\) |
\( – 2\) |
\( – 2,4\) |
b)
m |
\( – 1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
n |
\(3\) |
\(0\) |
\( – 3\) |
\( – 6\) |
\( – 8\) |
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6
Phương pháp giải
Xét hệ số tỉ lệ \(k = \frac{u}{v}\) tương ứng từng cột, nếu các hệ số k bằng nhau thì u và v tỉ lệ thuận.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\frac{u}{v} = \frac{3}{{ – 1,2}} = \frac{4}{{ – 1,6}} = \frac{5}{{ – 2}} = \frac{6}{{ – 2,4}} = – 2,5\). Vậy u và v tỉ lệ thuận với nhau.
b) Ta có \(\frac{2}{{ – 6}} \ne \frac{3}{{ – 8}}\). Vậy m và n không tỉ lệ thuận với nhau.
–>
— *****
Giải bài 7 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai địa lượng đã cho có tỉ lệ thuận với nhau hay không.
a)
x |
\( – 4\) |
\( – 3\) |
\( – 2\) |
\(1\) |
\(2\) |
y |
\(8\) |
\(6\) |
\(4\) |
\( – 2\) |
\( – 4\) |
b)
z |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(4\) |
\(5\) |
t |
\(2\) |
\(4\) |
\(6\) |
\(8\) |
\(15\) |
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7
Phương pháp giải
Xét hệ số tỉ lệ \(k = \frac{u}{v}\) tương ứng từng cột, nếu các hệ số k bằng nhau thì u và v tỉ lệ thuận.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\frac{x}{y} = \frac{{ – 4}}{8} = \frac{{ – 3}}{6} = \frac{{ – 2}}{4} = \frac{1}{{ – 2}} = \frac{2}{{ – 4}} = – 0,5\). Vậy x và y tỉ lệ thuận với nhau.
b) Ta có \(\frac{4}{8} \ne \frac{5}{{15}}\). Vậy z và t không tỉ lệ thuận với nhau.
–>
— *****
Giải bài 8 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Cúc và Trúc cùng nhau nuôi thỏ, Cúc nuôi 5 con, Trúc nuôi 4 con. Hai bạn bán được tổng cộng 1,8 triệu đồng. Tính số tiền mỗi bạn nhận được nếu chia tỉ lệ theo số thỏ mỗi bạn đã nuôi.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8
Phương pháp giải
Bước 1. Lập tỉ lệ thức từ dữ kiện đề bài.
Bước 2. Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a – c}}{{b – d}}\) (với \(b + d \ne 0,\,b – d \ne 0\)).
Lời giải chi tiết
Gọi số tiền Cúc và Trúc nhận được lần lượt là x, y (\(x,y > 0\))
Theo bài ta có: số tiền Cúc và Trúc nhận được tỉ lệ thuận với số thỏ mỗi bạn đã nuôi nên ta có \(\frac{x}{y} = \frac{5}{4}\) hay \(\frac{x}{5} = \frac{y}{4}\).
Hai bạn bán được tổng cộng 1,8 triệu đồng, do đó \(x + y = 1,8\) (triệu đồng)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{5 + 4}} = \frac{{1,8}}{9} = 0,2\).
Suy ra \(\frac{x}{5} = 0,2 \Rightarrow x = 1\)(triệu đồng) ; \(\frac{y}{4} = 0,2 \Rightarrow y = 0,8\)(triệu đồng) \( = 800\)nghìn đồng.
Vậy số tiền Cúc và Trúc nhận được lần lượt là 1 triệu đồng và 800 nghìn đồng
–>
— *****
Giải bài 9 trang 12 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 9
Phương pháp giải
Bước 1: Lập được tỉ lệ thức từ dữ kiện đề bài.
Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a – c}}{{b – d}}\) (với \(b + d \ne 0,\,b – d \ne 0\)).
Lời giải chi tiết
Gọi số quyển sách lớp 7A và 7B quyên góp được lần lượt là x, y (\(x,y \in \mathbb{N}\))
Theo bài ta có: số quyển sách lớp 7A và 7B quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh mỗi lớp nên ta có \(\frac{x}{y} = \frac{{32}}{{36}}\) hay \(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{36}}\)
Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách nên ta có: \(x – y = – 8\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{36}} = \frac{{x – y}}{{32 – 36}} = \frac{{ – 8}}{{ – 4}} = 2\).
Suy ra \(\frac{x}{{32}} = 2 \Rightarrow x = 64\)(quyển sách) ; \(\frac{y}{{36}} = 2 \Rightarrow y = 72\)(quyển sách)
Vậy số quyển sách lớp 7A và 7B quyên góp được lần lượt là 64; 72.
–>
— *****
Giải bài 10 trang 13 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Một tam giác có ba cạnh tỉ lệ với 5; 12; 13 và có chu vi là 120 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 10
Phương pháp giải
Bước 1: Lập được tỉ lệ thức từ dữ kiện đề bài.
Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}}\) (với \(b + d + f \ne 0,\,b – d + f \ne 0\)).
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó lần lượt là x, y, z (\(x,y,z > 0\))
Theo bài ta có: Độ dài ba cạnh tỉ lệ với 5; 12; 13 do đó \(\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{13}}\)
Chu vi tam giác đó là 120 cm, do đó \(x + y + z = 120\) (cm).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{13}} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 12 + 13}} = \frac{{120}}{{25}} = 4,8\).
Suy ra \(\frac{x}{5} = 4,8 \Rightarrow x = 24\)(cm) ; \(\frac{y}{{12}} = 4,8 \Rightarrow y = 57,6\)(cm); \(\frac{z}{{13}} = 4,8 \Rightarrow z = 62,4\)(cm)
Vậy độ dài các cạnh của tam giác đó lượt là 24 cm; 57,6 cm; 62,4 cm
–>
— *****
Giải bài 11 trang 13 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Tùng, Huy và Minh cùng trồng hoa cúc trong chậu để chuẩn bị bán tết. Tùng trồng được 6 chậu hoa, Huy trồng được 4 chậu hoa và Minh trồng được 5 chậu hoa. Bác Tư giúp các bạn bán hết số chậu hoa được tổng cộng 1,5 triệu đồng. Ba bạn quyết định chia tiền tỉ lệ với số chậu hoa trồng được. Hỏi mỗi bạn được chia bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 11
Phương pháp giải
Bước 1: Lập được tỉ lệ thức từ dữ kiện đề bài.
Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}}\) (với \(b + d + f \ne 0,\,b – d + f \ne 0\)).
Lời giải chi tiết
Gọi số tiền mà Tùng, Huy và Minh được chia lần lượt là x, y, z (\(x,y,z > 0\))
Theo bài ta có: Số tiền mỗi bạn nhận được tỉ lệ thuận với số chậu hoa trồng được do đó \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\)
Bác Tư giúp các bạn bán hết số chậu hoa được tổng cộng 1,5 triệu đồng, do đó \(x + y + z = 1,5\) (triệu đồng).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 5}} = \frac{{1,5}}{{15}} = 0,1\).
Suy ra \(\frac{x}{6} = 0,1 \Rightarrow x = 0,6\)(triệu đồng) = 600 nghìn đồng ; \(\frac{y}{4} = 0,1 \Rightarrow y = 0,4\)(triệu đồng) = 400 nghìn đồng; \(\frac{z}{5} = 0,1 \Rightarrow z = 0,5\)(triệu đồng) = 500 nghìn đồng
Vậy số tiền mà Tùng, Huy và Minh được chia lần lượt là 600 nghìn đồng, 400 nghìn đồng, 500 nghìn đồng.
–>
— *****
Giải bài 12 trang 13 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Cho biết mỗi lít nước tương có khối lượng 1,2 kg.
a) Giả sử x lít nước tương có khối lượng y kg. Hãy viết công thức tính y theo x.
b) Tính thể tích của 800 g nước tương.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 12
Phương pháp giải
Hệ số tỉ lệ của x đối với y là tỉ số \(\frac{x}{y}\).
Lời giải chi tiết
a) Cứ một lít nước tương có khối lượng 1,2 kg, hệ số tỉ lệ giữa khối lượng của nước tương và thể tích là \(\frac{{1,2}}{1} = 1,2\).
Công thức tính y theo x là \(y = 1,2x\)
b) Đổi 800 g = 0,8 kg. Ta có \(y = 1,2x\), suy ra \(x = \frac{y}{{1,2}}\)
Thể tích của 800g nước tương là:
\(\frac{{0,8}}{{1,2}} \approx 0,67\)(lít).
–>
— *****
Trả lời