Giải SBT Cuối chương 6 Toán 7 SBT Chân trời
———-
Giải bài 1 trang 17 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Tìm a, b, c biết:
a) \(\frac{a}{2} = \frac{b}{1} = \frac{c}{3}\) và \(a + b + c = 48\).
b) \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3};\,\frac{b}{2} = \frac{c}{3}\) và \(a + c = 26\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất 2 của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}}\) (với \(b + d + f \ne 0,\,b – d + f \ne 0\)).
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{1} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{2 + 1 + 3}} = \frac{{48}}{6} = 8\)
Suy ra \(\frac{a}{2} = 8 \Rightarrow a = 16\); \(\frac{b}{1} = 8 \Rightarrow b = 8\); \(\frac{c}{3} = 8 \Rightarrow c = 24\).
b) Ta có: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} \Rightarrow \frac{a}{4} = \frac{b}{6};\,\frac{b}{2} = \frac{c}{3} \Rightarrow \frac{b}{6} = \frac{c}{9}\), suy ra \(\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9} = \frac{{a + c}}{{4 + 9}} = \frac{{26}}{{13}} = 2\)
Suy ra \(\frac{a}{4} = 2 \Rightarrow a = 8\); \(\frac{b}{6} = 2 \Rightarrow b = 12\).
–>
— *****
Giải bài 2 trang 17 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Dựa vào bảng giá trị tương ứng trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lương có thỉ lệ nghịch với nhau hay không.
a)
|
a |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
\(4\) |
\(5\) |
|
b |
\(60\) |
\(30\) |
\(20\) |
\(15\) |
\(12\) |
b)
|
m |
\( – 2\) |
\( – 1\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(3\) |
|
n |
\( – 12\) |
\( – 24\) |
\(24\) |
\(12\) |
\(9\) |
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch y liên hệ với x theo công thức \(y = \frac{a}{x}\), hay \(x.y = a\). Ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a.
Lời giải chi tiết
a) \(a.b = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 60\) do đó a và b tỉ lệ nghịch với nhau.
b) \(2.12 \ne 3.9\) do đó m và n không tỉ lệ nghịch với nhau.
–>
— *****
Giải bài 3 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Thay số thích hợp vào dấu ? trong bảng sau sao cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
|
x |
\(5\) |
\(?\) |
\(3\) |
\(2\) |
\( – 4\) |
\( – 5\) |
|
y |
\(?\) |
\( – 12\) |
\(?\) |
\(?\) |
\(?\) |
\(8\) |
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
Xác định hệ số tỉ lệ nghịch. Dựa vào hệ số tỉ lệ nghịch để tìm đại lượng chưa biết.
Lời giải chi tiết
Ta có \(x.y = – 5.8 = – 40\)
|
x |
\(5\) |
\(\frac{{10}}{3}\) |
\(3\) |
\(2\) |
\( – 4\) |
\( – 5\) |
|
y |
\( – 8\) |
\( – 12\) |
\( – \frac{{40}}{3}\) |
\( – 20\) |
\(10\) |
\(8\) |
–>
— *****
Giải bài 4 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
a) Tìm ba số \(x,\,y,\,z\) thỏa mãn \(x:y:z = 1:2:2\) và \(x + y + z = 25\).
b) Tìm ba số \(a,\,b,c\) thỏa mãn \(a:b:c = 3:4:5\) và \(a + b – c = 100\).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4
Phương pháp giải
Bước 1: Áp dụng định nghĩa dãy tỉ số bằng nhau
Nếu \(a:b:c = d:e:f\) thì \(\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}\)
Bước 2: Áp dụng tính chất 2 của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a – c + e}}{{b – d + f}}\) (với \(b + d + f \ne 0,\,b – d + f \ne 0\)).
Lời giải chi tiết
a) Từ \(x:y:z = 1:2:2\) ta có \(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{1 + 2 + 2}} = \frac{{25}}{5} = 5\)
Suy ra \(\frac{x}{1} = 5 \Rightarrow x = 5\); \(\frac{y}{2} = 5 \Rightarrow y = 10\); \(\frac{z}{2} = 5 \Rightarrow z = 10\)
Vậy \(x = 5;\,y = 10;\,z = 10\).
b) Từ \(a:b:c = 3:4:5\) ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b – c}}{{3 + 4 – 5}} = \frac{{100}}{2} = 50\)
Suy ra \(\frac{a}{3} = 50 \Rightarrow a = 150\); \(\frac{b}{4} = 50 \Rightarrow b = 200\); \(\frac{c}{5} = 50 \Rightarrow c = 250\)
Vậy \(a = 150;\,b = 200;\,c = 250\).
–>
— *****
Giải bài 5 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Một nông trường có 4 máy gặt (cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi nếu có 6 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
Thời gian hoàn thành công việc và số máy gặt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó cần tìm hệ số tỉ lệ nghịch và tính đại lượng còn lại.
Lời giải chi tiết
6 máy gặt sẽ gặt xong cánh đồng trong \(\frac{{24}}{6} = 4\) giờ.
–>
— *****
Giải bài 6 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Bạn Cúc muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng 100 cm2. Gọi d (cm) và r (cm) là hai kích thước của hình chữ nhật. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng d và r.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6
Phương pháp giải
Diện tích hình chữ nhật bằng tích của hai kích thước của hình chữ nhật đó.
Lời giải chi tiết
Ta có \(d.r = 100\) cm2 .
–>
— *****
Giải bài 7 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Cho biết a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ m và b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ n.
a) Hãy tính a theo b, tính b theo c.
b) Hãy tính a theo c.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7
Phương pháp giải
Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì \(y = k.x\).
Lời giải chi tiết
a) Biết a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ m, do đó \(a = m.b\);
b tỉ lệ thuận với c theo hệ số tỉ lệ n, do đó \(b = n.c\)
b) Thay \(b = n.c\) vào \(a = m.b\) ta có \(a = m.n.c\).
–>
— *****
Giải bài 8 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Lớp 7A có 4 bạn làm vệ sinh xong lớp học hết 2 giờ. Hỏi nếu có 16 bạn sẽ làm vệ sinh xong lớp học trong bao lâu? (biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8
Phương pháp giải
Số học sinh tham gia làm vệ sinh và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Cần tìm hệ số tỉ lệ nghịch, dựa vào hệ số tỉ lệ nghịch để tìm đại lượng chưa biết.
Lời giải chi tiết
Số học sinh tham gia làm vệ sinh và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, do đó hệ số tỉ lệ nghịch là \(4.2 = 8\).
16 bạn sẽ vệ sinh lớp học trong \(\frac{8}{{16}} = 0,5\) giờ \( = 30\) phút.
–>
— *****
Giải bài 9 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Hoa muốn chia đều 1 kg đường vào n túi. Gọi p (g) là khối lượng đường trong mỗi túi. Hãy chứng tỏ n, p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính p theo n.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 9
Phương pháp giải
Xác định mối liên hệ giữa hai đại lượng bằng công thức từ đó kết luận là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải chi tiết
Đổi \(1kg = 1000g\).
Ta có \(n.p = 1000\)(g). Do đó n và p là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Khối lượng đường trong mỗi túi là \(p = \frac{{1000}}{n}\) (g)
–>
— *****
Giải bài 10 trang 18 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST
Lớp 7C có hai bạn dọn xong cỏ vườn trường trong 3 giờ. Hỏi nếu có 6 bạn sẽ dọn xong cỏ vườn trường trong bao lâu? (Biết rằng các bạn có năng suất làm việc như nhau)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 10
Phương pháp giải
Số học sinh tham gia dọn cỏ trong vườn và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Cần tìm hệ số tỉ lệ nghịch, dựa vào hệ số tỉ lệ nghịch để tìm đại lượng chưa biết.
Lời giải chi tiết
Hệ số tỉ lệ nghịch là \(2.3 = 6\).
6 bạn sẽ dọn cỏ trong \(\frac{6}{6} = 1\) giờ.
–>
— *****
Để lại một bình luận