Giải SBT bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ – (C1 Toán 7 Chân trời)
===============
Giải bài 1 trang 14 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1.
\(9; \dfrac{1}{8}\);\(\dfrac{{81}}{{16}}\);\(\dfrac{8}{{125}};0,0625 \)
Phương pháp giải
Ta có thể tìm lũy thừa của các số bằng cách sử dụng định nghĩa về lũy thừa của 1 số hữu tỷ
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}9 = {3^2}\\\dfrac{1}{8} = \dfrac{1^3}{2^3}=(\dfrac{1}{{{2}}})^3\\\dfrac{{81}}{{16}} = \dfrac{{{9^2}}}{{{4^2}}} = {\left( {\dfrac{9}{4}} \right)^2}\\\dfrac{8}{{125}} = \dfrac{{2.2.2}}{{5.5.5}} = \dfrac{{{2^3}}}{{{5^3}}} = {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^3}\\0,0625 = \dfrac{1}{{16}} = \dfrac{{{1^2}}}{{{4^2}}} = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2}\end{array}\)
Giải bài 2 trang 14 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính
a) \({\left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right)^4}\),\({\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^3}\),\({\left( {2\dfrac{1}{2}} \right)^3}\),\({\left( { – 0,2} \right)^3}\)
b) \({\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^2}\),\({\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^3}\),\({\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^4}\),\({\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^5}\)
Phương pháp giải
Ta sử dụng định nghĩa lũy thừa của 1 số hữu tỉ
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a){\left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right)^4} = \dfrac{{{{( – 1)}^4}}}{{{3^4}}} = \dfrac{{( – 1).( – 1).( – 1).( – 1)}}{{3.3.3.3}} = \dfrac{1}{{81}}\\{\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{{{( – 2)}^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{{( – 2).( – 2).( – 2)}}{{3.3.3}} = \dfrac{{ – 8}}{{27}}\end{array}\)
\({\left( {2\dfrac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^3} = \dfrac{{5.5.5}}{{2.2.2}} = \dfrac{{125}}{8}\)
\({\left( { – 0,2} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{ – 1}}{5}} \right)^3} = \dfrac{{( – 1).( – 1).( – 1)}}{{5.5.5}} = \dfrac{{ – 1}}{{125}}\)
\(\begin{array}{l}b){\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{( – 1).( – 1)}}{{2.2}} = \dfrac{1}{4}\\{\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^3} = \dfrac{{( – 1).( – 1).( – 1)}}{{2.2.2}} = \dfrac{{ – 1}}{8}\\{\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^4} = \dfrac{{( – 1).( – 1).( – 1).( – 1)}}{{2.2.2.2}} = \dfrac{1}{{16}}\\{\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^5} = \dfrac{{( – 1).( – 1).( – 1).( – 1).( – 1)}}{{2.2.2.2.2}} = \dfrac{{ – 1}}{{32}}\end{array}\)
Giải bài 3 trang 15 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính
a) \({\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^2}\)
b) \({(0,15)^7}:{(0,15)^5}\)
c) \({\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\dfrac{{27}}{{125}}} \right)^5}\)
d) \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^4}.\dfrac{1}{7}{.49^3}\)
Phương pháp giải
Ta sử dụng tính chất nhân 2 lũy thừa có cùng cơ số hoặc chia 2 lũy thừa có cùng cơ số, tính chất lũy thừa của một lũy thừa.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a){\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^{3 + 2}} = {\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^5}\\b){(0,15)^7}:{(0,15)^5} = {(0,15)^{7 – 5}} = {(0,15)^2}\\c){\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\dfrac{{27}}{{125}}} \right)^5} = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\dfrac{{{3^3}}}{{{5^3}}}} \right)^5} = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{5.3}} = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{15 – 15}} = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^0} = 1\\d){\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^4}.\dfrac{1}{7}{.49^3} = \dfrac{1}{{{7^4}}}.\dfrac{1}{7}.{(7^2)^3} = \dfrac{1}{{{7^4}}}.\dfrac{1}{7}{.7^6} = \dfrac{{{{1.1.7}^6}}}{{{7^4}.7}} = 7\end{array}\)
Giải bài 4 trang 15 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm x, biết:
a) \(x:{\left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{ – 1}}{3}\)
b) \(x.{\left( {\dfrac{{ – 3}}{7}} \right)^5} = {\left( {\dfrac{{ – 3}}{7}} \right)^7}\)
c) \({\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^{12}}:x = {\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^9}\)
d) \({\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{{25}}\)
Phương pháp giải
Ta sử dụng các tính chất với phép nhân, chia lũy thừa cùng cơ số.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\,x:{\left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{ – 1}}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 1}}{3}.{\left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right)^3}\\ \Leftrightarrow x = {\left( {\dfrac{{ – 1}}{3}} \right)^{ 4}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{( – 1).( – 1).( – 1).( – 1)}}{{3.3.3.3}} = \dfrac{1}{{81}}\end{array}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{81}\)
\(\begin{array}{l}b)\,x.{\left( {\dfrac{{ – 3}}{7}} \right)^5} = {\left( {\dfrac{{ – 3}}{7}} \right)^7}\\ \Leftrightarrow x = {\left( {\dfrac{{ – 3}}{7}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{{ – 3}}{7}} \right)^5}\\ \Leftrightarrow x = {\left( {\dfrac{{ – 3}}{7}} \right)^{7 – 5}}\\ \Leftrightarrow x = {\left( {\dfrac{{ – 3}}{7}} \right)^2} = \dfrac{{( – 3).( – 3)}}{{7.7}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{{49}}\end{array}\)
Vậy \(x=\dfrac{9}{49}\)
\(\begin{array}{l}c)\,{\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^{12}}:x = {\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^9}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^{12}}:{\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^9} = x\\ \Leftrightarrow x = {\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^{12 – 9}}\\ \Leftrightarrow x = {\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right)^3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{( – 2).( – 2).( – 2)}}{{3.3.3}} = \dfrac{{ – 8}}{{27}}\end{array}\)
Vậy \(x=\dfrac{-8}{27}\)
\(\begin{array}{l}d){\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{1}{{25}}\\ \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^2}\\TH1:x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{5} – \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ – 2}}{{15}}\\TH2:x + \dfrac{1}{3} = – \dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{3} = – \dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow x = – \dfrac{1}{5} – \dfrac{1}{3} \\\Leftrightarrow x = \dfrac{-3}{15} – \dfrac{5}{15}\\\Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 8}}{{15}}\end{array}\)
Vậy \(x\in\){\(\dfrac{-2}{15};\dfrac{-8}{15}\)}
Giải bài 5 trang 15 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính:
a) \(\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^6}.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^9}\)
b) \(\left[ {{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^8}:{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^7}} \right].\left( {\dfrac{3}{7}} \right)\)
c) \(\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^9}.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^4}} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^7}.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^3}} \right]\)
Phương pháp giải
Nhân, chia 2 lũy thừa có cùng cơ số
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^6}.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^9} = {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{5 + 6}}:{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^9} = {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{11 – 9}} = \dfrac{{2.2}}{{5.5}} = \dfrac{4}{{25}}\\b)\left[ {{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^8}:{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^7}} \right].\left( {\dfrac{3}{7}} \right) = \left( {\dfrac{3}{7}} \right).\left( {\dfrac{3}{7}} \right) = \dfrac{9}{{49}}\\c)\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^9}.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^4}} \right]:\left[ {{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^7}.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^3}} \right] = {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{13}}:{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^{10}} = {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^3} = \dfrac{{2.2.2}}{{5.5.5}} = \dfrac{8}{{125}}\end{array}\)
Giải bài 6 trang 15 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính:
a) \({\left( {\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{3}} \right)^2}\)
b) \({\left( {1\dfrac{1}{2} – 1,25} \right)^3}\)
c) \({\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}} \right)^2}:{\left( {1\dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
d) \(2:{\left( {\dfrac{1}{2} – \dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
Phương pháp giải
Tính biểu thức trong ngoặc trước —> Lũy thừa —> Nhân, chia
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a){\left( {\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{6}{{15}} – \dfrac{5}{{15}}} \right)^2}\\ = {\left( {\dfrac{1}{{15}}} \right)^2} = \dfrac{{1.1}}{{15.15}} = \dfrac{1}{{225}}\\b){\left( {1\dfrac{1}{2} – 1,25} \right)^3} = {\left( {\dfrac{3}{2} – \dfrac{5}{4}} \right)^3}\\ = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^3} = \dfrac{1}{{64}}\\c){\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}} \right)^2}:{\left( {1\dfrac{1}{2}} \right)^2}={\left( {\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}} \right)^2}:{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2}\\ = {\left( {\dfrac{5}{6}} \right)^2}:{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{36}}:\dfrac{9}{4}= \dfrac{{25}}{{36}}.\dfrac{4}{9} = \dfrac{{25}}{{81}}\\d)2:{\left( {\dfrac{1}{2} – \dfrac{2}{3}} \right)^3} = 2:{\left( {\dfrac{{ – 1}}{6}} \right)^3}\\ = 2.\dfrac{{6.6.6}}{{( – 1).( – 1).( – 1)}} = 2.[-{6^3}] \\= 2.( – 216) = – 432\end{array}\)
Giải bài 7 trang 15 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính giá trị các biểu thức
a) \(\dfrac{{{9^3}{{.2}^{10}}}}{{{{16}^2}{{.81}^2}}}\)
b) \(\dfrac{{{{( – 3)}^7}.{{( – 3)}^8}}}{{{{7.9}^7}}}\)
c) \(\dfrac{{{{(0,3)}^6}.{{(0,04)}^3}}}{{{{(0,09)}^4}.{{(0,2)}^4}}}\)
d) \(\dfrac{{{2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6}}}{{{{15}^2}}}\)
Phương pháp giải
Biểu diễn các thừa số ở tử và mẫu dưới dạng lũy thừa có cùng cơ số để rút gọn.
Lời giải chi tiết
\(a)\dfrac{{{9^3}{{.2}^{10}}}}{{{{16}^2}{{.81}^2}}} = \dfrac{{{9^3}{{.2}^{10}}}}{{{{({2^4})}^2}.{{({9^2})}^2}}} = \dfrac{{{9^3}{{.2}^{10}}}}{{{2^8}{{.9}^4}}} = \dfrac{{{2^2}}}{9} = \dfrac{4}{9}\\b)\dfrac{{{{( – 3)}^7}.{{( – 3)}^8}}}{{{{7.9}^7}}} = \dfrac{{{{( – 3)}^{15}}}}{{7.{{\left[ {{{\left( { – 3} \right)}^2}} \right]}^7}}} = \dfrac{{{{( – 3)}^{15}}}}{{7.{{( – 3)}^{14}}}} = \dfrac{{ – 3}}{7}\\c)\dfrac{{{{(0,3)}^6}.{{(0,04)}^3}}}{{{{(0,09)}^4}.{{(0,2)}^4}}} = \dfrac{{{{(0,3)}^6}.{{(0,{2^2})}^3}}}{{{{(0,{3^2})}^4}.{{(0,2)}^4}}}\\ = \dfrac{{{{(0,3)}^6}.{{(0,2)}^6}}}{{{{(0,3)}^8}.{{(0,2)}^4}}} = \dfrac{{{{(0,2)}^2}}}{{{{(0,3)}^2}}} = \dfrac{{0,04}}{{0,09}} = \dfrac{4}{9}\)
d) Cách 1: \(\dfrac{{{2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6}}}{{{{15}^2}}} = \dfrac{{8 + 16 + 32 + 64}}{{225}} = \dfrac{{120}}{{225}} = \dfrac{8}{{15}}\)
Cách 2: \(\dfrac{{{2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6}}}{{{{15}^2}}} = \dfrac{2^3.(1+2+2^2+2^3)}{{15^2}} = \dfrac{{8.15}}{{15^2}} = \dfrac{8}{{15}}\)
Giải bài 8 trang 16 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Khối lượng một số hành tinh trong Hệ Mặt Trời:
Sao Thổ 5,6846 . 1026 kg, Sao Mộc 1,8986 . 1027 kg, Sao Thiên Vương 8,6810 . 1025 kg, Sao Hải Vương 10,243 . 1025 kg, Trái Đất 5,9736 . 1024 kg.
a) Sắp xếp khối lượng các hành tinh trên theo thứ tự từ nhẹ đến nặng.
b) Trong các hành tinh trên, hành tinh nào nhẹ nhất, hành tinh nào nặng nhất?
Phương pháp giải
Đưa các số liệu về dạng \(a.10^{24}\) kg rồi so sánh.
Lời giải chi tiết
Ta có: 5,6846 . 1026 = 568,46 . 1024; 1,8986 . 1027 = 1 898,6 . 1024;
8,6810 . 1025 = 86,810 . 1024; 10,243 . 1025 = 102,43 . 1024.
Vì 5,9736 < 86,810 < 102,43 < 568,46 < 1 898,6.
Nên 5,9736 . 1024 < 86,810 . 1024 < 102,43 . 1024 < 568,46 . 1024 < 1 898,6 . 1024.
Do đó 5,9736 . 1024 < 8,6810 . 1025 < 10,243 . 1025 < 5,6846 . 1026 < 1,8986 . 1027.
a) Khối lượng các hành tinh được sắp xếp theo thứ tự từ nhẹ đến nặng là: 5,9736 . 1024 kg; 8,6810 . 1025 kg; 10,243 . 1025 kg; 5,6846 . 1026 kg; 1,8986 . 1027 kg.
b) Trong các hành tinh trên, Trái Đất là hành tinh nhẹ nhất, Sao Mộc là hành tinh nặng nhất.
Để lại một bình luận