Giải bài Cuối chương IV (C4 Toán 7 – Chân trời)

Giải bài Cuối chương IV (C4 Toán 7 – Chân trời)

————————-

Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.

Tia Oz là tia phân giác của góc (widehat {xOy}) khi:

(begin{array}{l}a)widehat {xOz} = widehat {yOz}\b)widehat {xOz} + widehat {yOz} = widehat {xOy}\c)widehat {xOz} = widehat {yOz} = frac{{widehat {xOy}}}{2}end{array})

Phương pháp giải

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

Lời giải chi tiết

Câu đúng là c.

Chú ý:  Để chứng minh 1 tia là tia phân giác của một góc, ta có thể dùng kết quả này 

Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Quan sát Hình 1, biết d // h. Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong Hình 1

Phương pháp giải

*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải chi tiết

Ta có: (widehat {{M_1}} = widehat {{M_3}};widehat {{M_2}} = widehat {{M_4}}) ( các góc đối đỉnh)

(widehat {{E_1}} = widehat {{E_3}};widehat {{E_2}} = widehat {{E_4}})( các góc đối đỉnh)

(widehat {{N_1}} = widehat {{N_3}};widehat {{N_2}} = widehat {{N_4}}) ( các góc đối đỉnh)

(widehat {{F_1}} = widehat {{F_3}};widehat {{F_2}} = widehat {{F_4}}) ( các góc đối đỉnh)

Vì d // h nên:

+) (widehat {{M_1}} = widehat {{N_1}};widehat {{M_2}} = widehat {{N_2}};widehat {{E_1}} = widehat {{F_1}};widehat {{E_2}} = widehat {{F_2}}) (các góc so le trong)

+) (widehat {{M_1}} = widehat {{N_3}};widehat {{M_2}} = widehat {{N_4}}); (widehat {{M_3}} = widehat {{N_1}};widehat {{M_4}} = widehat {{N_2}}); (widehat {{E_1}} = widehat {{F_3}};widehat {{E_2}} = widehat {{F_4}};widehat {{E_3}} = widehat {{F_1}};widehat {{E_4}} = widehat {{F_2}}) ( các góc đồng vị)

Giải bài 3 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Quan sát Hình 2.

Chứng minh rằng xy // zt

Phương pháp giải

*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

Lời giải chi tiết

Vì (widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}} = 180^circ ) ( 2 góc kề bù) nên (widehat {{A_1}} + 120^circ  = 180^circ  Rightarrow widehat {{A_1}} = 180^circ  – 120^circ  = 60^circ )

Ta có: (widehat {{A_1}} = widehat {{B_1}}( = 60^circ )). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Nên xy // zt (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).

Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Quan sát Hình 3

a) Tính B1

b) Chứng minh rằng AC // BD

c) Tính A2

Phương pháp giải

*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

*Tổng các góc kề bù là 180 độ

Lời giải chi tiết

a) Vì (widehat {{B_1}} + 70^circ  + 30^circ  = 180^circ ) ( kề bù) nên (widehat {{B_1}} = 80^circ )

b) Vì (widehat {{B_1}} = widehat {{A_1}}( = 80^circ )), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

c) Vì AC // BD nên (widehat {DBA} = widehat {{A_1}}) (2 góc so le trong), mà (widehat {DBA} = 70^circ  Rightarrow widehat {{A_1}} = 70^circ )

Giải bài 5 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Quan sát Hình 4. Chứng minh rằng:

a) AB // CD và EF // CD

b) AB // EF

Phương pháp giải

*Hai đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì chúng song song

*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau

Lời giải chi tiết

a) Vì (AB bot BC;CD bot BC Rightarrow AB//CD) ( cùng vuông góc với BC)

Vì (EF bot DE;CD bot DE Rightarrow EF//CD)( cùng vuông góc với DE)

b) Vì AB // CD và EF // CD nên AB // EF ( cùng song song với CD)

Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho Hình 5 có (widehat {{B_1}} = 130^circ ). Số đo của (widehat {{A_1}}) là bao nhiêu?

Phương pháp giải

*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

*Tổng các góc kề bù là 180 độ

Lời giải chi tiết

Vì a ( bot ) c, b ( bot ) c nên a // b ( cùng vuông góc với c)

Ta có: (widehat {{B_1}} + widehat {{B_2}} = 180^circ ) ( 2 góc kề bù) nên (130^circ  + widehat {{B_2}} = 180^circ  Rightarrow widehat {{B_2}} = 180^circ  – 130^circ  = 50^circ )

Vì a // b nên (widehat {{A_1}} = widehat {{B_2}}) (2 góc đồng vị) nên (widehat {{A_1}} = 50^circ )

Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho Hình 5 có (widehat {{B_1}} = 130^circ ). Số đo của (widehat {{A_1}}) là bao nhiêu?

Phương pháp giải

*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

*Tổng các góc kề bù là 180 độ

Lời giải chi tiết

Vì a ( bot ) c, b ( bot ) c nên a // b ( cùng vuông góc với c)

Ta có: (widehat {{B_1}} + widehat {{B_2}} = 180^circ ) ( 2 góc kề bù) nên (130^circ  + widehat {{B_2}} = 180^circ  Rightarrow widehat {{B_2}} = 180^circ  – 130^circ  = 50^circ )

Vì a // b nên (widehat {{A_1}} = widehat {{B_2}}) (2 góc đồng vị) nên (widehat {{A_1}} = 50^circ )

Giải bài 7 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho Hình 6, biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và (widehat {{A_1}} = 50^circ )

a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.

b) Tính số đo của (widehat {{A_3}},widehat {{B_3}})

c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng c ( bot ) b.

Phương pháp giải

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau 

Lời giải chi tiết

a) Các cặp góc so le trong là: (widehat {{A_3}} = widehat {{B_1}};widehat {{A_2}} = widehat {{B_4}})

Các cặp góc đồng vị là : (widehat {{A_1}} = widehat {{B_1}};widehat {{A_2}} = widehat {{B_2}};widehat {{A_3}} = widehat {{B_3}};widehat {{A_4}} = widehat {{B_4}})

b) Vì (widehat {{A_1}} = widehat {{A_3}}) (2 góc đối đỉnh), mà (widehat {{A_1}} = 50^circ ) nên (widehat {{A_3}} = 50^circ )

Vì a // b nên (widehat {{A_3}} = widehat {{B_3}})( 2 góc đồng vị), mà (widehat {{A_3}} = 50^circ ) nên (widehat {{B_3}} = 50^circ )

c) Gọi c cắt b tại D

Vì a // b nên (widehat {{M_1}} = widehat {{D_1}}) ( 2 góc so le trong), mà (widehat {{M_1}} = 90^circ  Rightarrow widehat {{D_1}} = 90^circ )

Vậy c ( bot ) b.

Chú ý: Ta có định lí: Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song vói đường thẳng còn lại

Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I.

a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?

b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n

Phương pháp giải

Tiên đề Euclid: Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì cắt nhau

Lời giải chi tiết

a) Nếu d // n thì qua điểm I nằm ngoài đường thẳng n, có 2 đường thẳng là m và d song song với n ( Trái với tiên đề Euclid)

b) Vì d không thể song song với n (câu a) và d khác n nên d cắt n.

Chú ý:

Cách chứng minh như trên gọi là chứng minh phản chứng

Giải bài 9 trang 87 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Qua điểm O, là chốt xoay của một cái kéo, kẻ hai đường thẳng xOy và zOt lần lượt song song với hai lưỡi kéo (Hình 7). Tìm các góc kề bù và các góc đối đỉnh có trong hình vẽ.

Phương pháp giải

2 đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 cặp góc kề bù và 2 cặp góc đối đỉnh.

Lời giải chi tiết

Các góc kề bù là: (widehat{O_1}) và (widehat{O_2}); (widehat{O_1}) và (widehat{O_4}); (widehat{O_2}) và (widehat{O_3}); (widehat{O_3}) và (widehat{O_4}).

Các góc đối đỉnh là: (widehat{O_1}) và (widehat{O_3}); (widehat{O_2}) và (widehat{O_4}).

==============