Giải bài bài 2 Tia phân giác (C4 Toán 7 – Chân trời)

Giải bài bài 2 Tia phân giác (C4 Toán 7 – Chân trời)

————————-

Giải bài 1 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của góc (widehat {ABC},widehat {ADC})

b) Cho biết (widehat {ABC} = 100^circ ;widehat {ADC} = 60^circ ). Tính số đo của các góc (widehat {ABO},widehat {ADO})

Phương pháp giải

a) Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

b) Nếu tia Oz là tia phân giác của (widehat {xOy}) thì (widehat {xOz} = widehat {zOy} = frac{1}{2}.widehat {xOy})

Lời giải chi tiết

a) Tia BO là tia phân giác của (widehat {ABC}); tia DO là tia phân giác của (widehat {ADC})

b) Vì BO là tia phân giác của (widehat {ABC}) nên (widehat {ABO} = widehat {CBO} = frac{1}{2}.widehat {ABC} = frac{1}{2}.100^circ  = 50^circ )

Vì DO là tia phân giác của (widehat {ADC})nên (widehat {ADO} = widehat {CDO} = frac{1}{2}.widehat {ADC} = frac{1}{2}.60^circ  = 30^circ )

Vậy (widehat {ABO} = 50^circ ;widehat {ADO} = 30^circ )

Giải bài 2 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

a) Vẽ (widehat {xOy}) có số đo là 110 (^circ ).

b) Vẽ tia phân giác của (widehat {xOy}) trong câu a

Phương pháp giải

Vẽ góc xOy = 110(^circ )

Bước 1: Vẽ góc (widehat {xOy} = 110^circ ). Ta có: (widehat {xOz} = widehat {zOy}) và (widehat {xOy} = widehat {xOz} + widehat {zOy}) nên (widehat {xOz} = frac{{110^circ }}{2} = 55^circ )

Bước 2: Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của (widehat {xOy})sao cho (widehat {xOz} = 55^circ )

Ta được Oz là tia phân giác của góc xOy

Lời giải chi tiết

Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạọ thành (widehat {PAM} = 33^circ ) (Hình 9)

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia At là tia phân giác của (widehat {PAN}). Hãy tính số đo của (widehat {tAQ}). Vẽ At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của (widehat {MAQ})

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất:

+ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của (widehat {xOy}) thì (widehat {xOz} = widehat {zOy} = frac{1}{2}.widehat {xOy})

Lời giải chi tiết

a) Ta có: (widehat {PAM} = widehat {QAN}) ( 2 góc đối đỉnh) , mà (widehat {PAM} = 33^circ )nên (widehat {QAN} = 33^circ )

Vì (widehat {PAN} + widehat {PAM} = 180^circ ) ( 2 góc kề bù) nên (widehat {PAN} + 33^circ  = 180^circ  Rightarrow widehat {PAN} = 180^circ  – 33^circ  = 147^circ )

Vì (widehat {PAN} = widehat {QAM})( 2 góc đối đỉnh) , mà (widehat {PAN} = 147^circ ) nên (widehat {QAM} = 147^circ )

b)

Vì At là tia phân giác của (widehat {PAN}) nên (widehat {PAt} = widehat {tAN} = frac{1}{2}.widehat {PAN} = frac{1}{2}.147^circ  = 73,5^circ )

Vì (widehat {tAQ} + widehat {PAt} = 180^circ ) ( 2 góc kề bù) nên (widehat {tAQ} + 73,5^circ  = 180^circ  Rightarrow widehat {tAQ} = 180^circ  – 73,5^circ  = 106,5^circ )

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được (widehat {QAt’} = widehat {PAt})( 2 góc đối đỉnh)

Ta có: (widehat {QAt’} = widehat {MAt’} = frac{1}{2}.widehat {MAQ}) nên At’ là tia phân giác của (widehat {MAQ})

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau

Giải bài 4 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho (widehat {xOz} = 135^circ ). Vẽ tia Ot sao cho (widehat {yOt} = 90^circ ) và (widehat {zOt} = 135^circ ). Gọi Ov là tia phân giác của (widehat {xOt}). Các góc (widehat {xOv}) và (widehat {yOz}) có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Phương pháp giải

Vẽ hình

Nếu tia Oz là tia phân giác của (widehat {xOy}) thì (widehat {xOz} = widehat {zOy} = frac{1}{2}.widehat {xOy})

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là cạnh đối của một cạnh của góc kia

Lời giải chi tiết

Vì (widehat {yOt} = 90^circ  Rightarrow Oy bot Ot Rightarrow Ox bot Ot) nên (widehat {xOt} = 90^circ )

Vì Ov là tia phân giác của (widehat {xOt}) nên (widehat {xOv} = widehat {vOt} = frac{1}{2}.widehat {xOt} = frac{1}{2}.90^circ  = 45^circ )

Vì (widehat {vOx} + widehat {xOz} = 45^circ  + 135^circ  = 180^circ ) nên Ov và Oz là hai tia đối nhau

Như vậy, các góc (widehat {xOv}) và (widehat {yOz}) là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz

Giải bài 5 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Vẽ hai góc kề bù (widehat {xOy},widehat {yOx’}), biết (widehat {xOy} = 142^circ ). Gọi Oz là tia phân giác của (widehat {xOy}). Tính (widehat {x’Oz})

Phương pháp giải

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của (widehat {xOy}) thì (widehat {xOz} = widehat {zOy} = frac{1}{2}.widehat {xOy})

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải chi tiết

Vì Oz là tia phân giác của (widehat {xOy}) nên (widehat {xOz} = widehat {zOy} = frac{1}{2}.widehat {xOy} = frac{1}{2}.142^circ  = 71^circ )

Mà (widehat {x’Oz}) và (widehat {xOz}) là 2 góc kề bù nên (widehat {xOz} + widehat {x’Oz} = 180^circ  Rightarrow 71^circ  + widehat {x’Oz} = 180^circ  Rightarrow widehat {x’Oz} = 180^circ  – 71^circ  = 109^circ )

Vậy (widehat {x’Oz} = 109^circ ) 

Giải bài 6 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Vẽ hai góc kề bù (widehat {xOy},widehat {yOx’}), biết (widehat {xOy} = 120^circ ). Gọi Oz là tia phân giác của (widehat {xOy}), Oz’ là tia phân giác của (widehat {yOx’}). Tính (widehat {zOy},widehat {yOz’},widehat {zOz’})

Phương pháp giải

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của (widehat {xOy}) thì (widehat {xOz} = widehat {zOy} = frac{1}{2}.widehat {xOy})

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải chi tiết

Vì Oz là tia phân giác của (widehat {xOy}) nên (widehat {xOz} = widehat {zOy} = frac{1}{2}.widehat {xOy} = frac{1}{2}.120^circ  = 60^circ )

Vì Oz’ là tia phân giác của (widehat {yOx’}) nên (widehat {x’Oz’} = widehat {yOz’} = frac{1}{2}.widehat {yOx’} = frac{1}{2}.60^circ  = 30^circ )

Vì (widehat {zOy} + widehat {yOz’} = widehat {zOz’} Rightarrow 60^circ  + 30^circ  = widehat {zOz’} Rightarrow widehat {zOz’} = 90^circ )

Vậy (widehat {zOy} = 60^circ ,widehat {yOz’} = 30^circ ,widehat {zOz’} = 90^circ )

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Giải bài 7 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Vẽ góc bẹt (widehat {xOy}). Vẽ tia phân giác Oz của góc đó. Vẽ tia phân giác Ot của (widehat {xOz}). Vẽ tia phân giác Ov của (widehat {zOy}) . Tính (widehat {tOv})

Phương pháp giải

+ Nếu tia Oz là tia phân giác của (widehat {xOy}) thì (widehat {xOz} = widehat {zOy} = frac{1}{2}.widehat {xOy})

+ Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

Lời giải chi tiết

Vì Oz là tia phân giác của (widehat {xOy}) nên (widehat {xOz} = widehat {zOy} = frac{1}{2}.widehat {xOy}) = (frac{1}{2}.180^circ  = 90^circ )

Vì Ot là tia phân giác của (widehat {xOz}) nên (widehat {xOt} = widehat {tOz} = frac{1}{2}widehat {xOz} = frac{1}{2}.90^circ  = 45^circ )

Vì Ov là tia phân giác của (widehat {zOy}) nên (widehat {yOv} = widehat {vOz} = frac{1}{2}widehat {zOy} = frac{1}{2}.90^circ  = 45^circ )

Mà (widehat {tOz} + widehat {zOv} = widehat {tOv} Rightarrow 45^circ  + 45^circ  = widehat {tOv} Rightarrow widehat {tOv} = 90^circ )

Vậy (widehat {tOv} = 90^circ )

==============