Giải bài tập Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc (C3 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc (C3 Toán 7 Kết nối)
————–

Giải bài 3.1 trang 45 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Phương pháp giải

Hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.

Lời giải chi tiết

Các cặp góc kề bù trong hình a) là góc mOx và góc xOn.

Các cặp góc kề bù trong hình b) là góc AMB và góc BMC.

Giải bài 3.2 trang 45 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Phương pháp giải

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Lời giải chi tiết

a) Hai góc xHy và mHt là 2 góc đối đỉnh vì Hx và Hm là 2 tia đối nhau; Hy và Ht là 2 tia đối nhau.

Hai góc xHt và mHy là 2 góc đối đỉnh vì Hx và Hm là 2 tia đối nhau; Ht và Hy là 2 tia đối nhau.

b) Hai góc AOB và COD là là 2 góc đối đỉnh vì OA và OC là 2 tia đối nhau; OB và OD là 2 tia đối nhau.

Hai góc AOD và COB là là 2 góc đối đỉnh vì OA và OC là 2 tia đối nhau; OD và OB là 2 tia đối nhau.

Giải bài 3.3 trang 45 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Vẽ góc xOy có số đo bằng 60 \(^\circ \). Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.

a) Gọi tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.

b) Tính số đo góc yOm.

c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

Phương pháp giải

* Vẽ hình theo mô tả

* 2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.

* Sử dụng tính chất: + Tổng của 2 góc kề bù là 180 độ.

+ Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\) 

Lời giải chi tiết

a) Hai góc kề bù có trên hình vừa vẽ là góc xOy và mOy

b) Vì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOm} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ  + \widehat {yOm} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {yOm} = 180^\circ  – 60^\circ  = 120^\circ \end{array}\)

Vì tia Ot là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \)

Mà \(\widehat {tOy}\) và \(\widehat {tOm}\) là hai góc kề bù nên

\(\begin{array}{l}\widehat {tOy} + \widehat {tOm} = 180^\circ \\ \Rightarrow 30^\circ  + \widehat {tOm} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {tOm} = 180^\circ  – 30^\circ  = 150^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {tOy} = 30^\circ ;\widehat {tOm} = 150^\circ \)

Giải bài 3.4 trang 45 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho Hình 3.15a, biết \(\widehat {DMA} = 45^\circ \). Tính số đo góc DMB

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: + Tổng của 2 góc kề bù là 180 độ.

Lời giải chi tiết

Vì góc AMD và BMD là hai góc kề bù nên

\(\begin{array}{l}\widehat {AMD} + \widehat {BMD} = 180^\circ \\ \Rightarrow 45^\circ  + \widehat {BMD} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BMD} = 180^\circ  – 45^\circ  = 135^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {DMB} = 135^\circ \) 

Giải bài 3.5 trang 45 SGK Toán 7 KNTT tập 1 – KNTT

Cho Hình 3.15b, biết \(\widehat {xBm} = 36^\circ \). Tính số đo các góc còn lại trong hình vừa vẽ.

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: + Tổng của 2 góc kề bù là 180 độ.

+ 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì góc xBm và góc yBn là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xBm} = \widehat {yBn}\)

Mà \(\widehat {xBm} = 36^\circ \) nên \(\widehat {yBn} = 36^\circ \)

Vì góc xBm và góc mBy là hai góc kề bù nên

\(\begin{array}{l}\widehat {xBm} + \widehat {mBy} = 180^\circ \\ \Rightarrow 36^\circ  + \widehat {mBy} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {mBy} = 180^\circ  – 36^\circ  = 144^\circ \end{array}\)

Vì góc mBy và góc nBx là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {mBy} = \widehat {nBx}\)

Mà \(\widehat {mBy} = 144^\circ \) nên \(\widehat {nBx} = 144^\circ \)