Giải bài tập Cuối chương 6 (Kết nối)
————-
Giải bài 6.24 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\) là:
A. D = \([2;+\infty )\)
B. D = \((2;+\infty )\)
C. \(\mathbb{R}\setminus {2}\)
D. D = \(\mathbb{R}\)
Giải bài 6.24 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\) là:
A. D = \([2;+\infty )\)
B. D = \((2;+\infty )\)
C. \(\mathbb{R}\setminus {2}\)
D. D = \(\mathbb{R}\)
Phương pháp giải
Đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D.
Lời giải chi tiết
Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\) là: D = \((2;+\infty )\)
Giải bài 6.25 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Parabol \(y=-x^{2}+2x+3\) có đỉnh là:
A. I(-1; 0)
B. I(3; 0)
C. I(0; 3)
D. I(1; 4)
Giải bài 6.25 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Parabol \(y=-x^{2}+2x+3\) có đỉnh là:
A. I(-1; 0)
B. I(3; 0)
C. I(0; 3)
D. I(1; 4)
Phương pháp giải
Đỉnh của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là \(I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \( – \frac{b}{{2a}} = – \frac{2}{{2.\left( { – 1} \right)}} = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow I\left( {1;4} \right).\)
Chọn D.
Giải bài 6.26 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Hàm số \(y=x^{2}-5x+4\)
A. Đồng biến trên khoảng \((1; +\infty )\).
B. Đồng biến trên khoảng \((-\infty; 4 )\).
C. Nghịch biến trên khoảng \((-\infty; 1 )\).
D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).
Giải bài 6.26 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Hàm số \(y=x^{2}-5x+4\)
A. Đồng biến trên khoảng \((1; +\infty )\).
B. Đồng biến trên khoảng \((-\infty; 4 )\).
C. Nghịch biến trên khoảng \((-\infty; 1 )\).
D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).
Phương pháp giải
Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)
– Nếu \(a > 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( { – \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\), nghịch biến trên \(\left( { – \infty ; – \dfrac{b}{{2a}}} \right)\), đạt được GTNN trên \(R\) tại \(x = – \dfrac{b}{{2a}}\).
– Nếu \(a < 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\), đồng biến trên \(\left( { – \infty ; – \dfrac{b}{{2a}}} \right)\), đạt được GTLN trên \(R\) tại \(x = – \dfrac{b}{{2a}}\).
Lời giải chi tiết
Vậy đáp án cần chọn là C
Giải bài 6.27 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Bất phương trình \(y=x^{2}-2mx+4>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) khi:
A. m = -1
B. m = -2
C. m =2
D. m >2
Giải bài 6.27 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Bất phương trình \(y=x^{2}-2mx+4>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) khi:
A. m = -1
B. m = -2
C. m =2
D. m >2
Phương pháp giải
Để giải bất phương trình bậc hai ax2+ bx + c > 0 (hoặc \(a{x^2} + bx + c \ge 0\), ax2+ bx + c < 0, \(a{x^2} + bx + c \le 0\)) ta cần xét dấu tam thức ax2+ bx + c, từ đó suy ra tập nghiệm.
Lời giải chi tiết
Bất phương trình \(y=x^{2}-2mx+4>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) khi: m = -1
Chọn đáp án A
Giải bài 6.28 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x^{2}-3}=x-1\) là:
A. \(\left \{ -1-\sqrt{5} ;-1+\sqrt{5}\right \}\)
B. \(\left \{ -1-\sqrt{5}\right \}\)
C. \(\left \{ -1+\sqrt{5}\right \}\)
D. \(\oslash \)
Giải bài 6.28 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x^{2}-3}=x-1\) là:
A. \(\left \{ -1-\sqrt{5} ;-1+\sqrt{5}\right \}\)
B. \(\left \{ -1-\sqrt{5}\right \}\)
C. \(\left \{ -1+\sqrt{5}\right \}\)
D. \(\oslash \)
Phương pháp giải
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta thực hiện như sau:
– Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
– Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{2x^{2}-3}=x-1\) là: \(\left \{ -1+\sqrt{5}\right \}\)
Chọn đáp án C
Giải bài 6.29 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}\)
b) y = \(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)
Giải bài 6.29 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}\)
b) y = \(\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)
Phương pháp giải
Đồ thị hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix}2x-1\geq 0\\ 5-x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq x\leq 5\)
Tập xác định: D = \(\left [ \frac{1}{2};5 \right ]\)
b) Điều kiện: x – 1 > 0
Tập xác định: D = \((1;+\infty )\)
Giải bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị , khoảng biến thiên, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến cuả nó:
a) y = \(-x^{2}+6x-9\)
b) y = \(-x^{2}-4x+1\)
c) y = \(x^{2}+4x\)
d) y = \(2x^{2}+2x+1\)
Giải bài 6.30 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị , khoảng biến thiên, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến cuả nó:
a) y = \(-x^{2}+6x-9\)
b) y = \(-x^{2}-4x+1\)
c) y = \(x^{2}+4x\)
d) y = \(2x^{2}+2x+1\)
Phương pháp giải
Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b), nếu
\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a,b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\).
Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b), nếu
\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a,b} \right),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (3; 0)
Tập giá trị: \((-\infty ;0]\)
Khoảng đồng biến: \((-\infty ;0)\)
Khoảng nghịch biến: \((0; +\infty )\)
b) Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (-2; 5)
Tập giá trị: \((-\infty ;5]\)
Khoảng đồng biến: \((-\infty ;-2)\)
Khoảng nghịch biến: \((-2; +\infty )\)
c) Đồ thị hàm số có điểm đỉnh (-2; -4)
Tập giá trị: \([-4; +\infty )\)
Khoảng đồng biến: \((-2; +\infty )\)
Khoảng nghịch biến: \((-\infty ;-2)\)
d) Đồ thị hàm số có điểm đỉnh \(\left ( \frac{-1}{2}; \frac{1}{2}\right )\)
Tập giá trị: \(\left [ \frac{1}{2};+\infty \right )\)
Khoảng đồng biến: \(\left ( \frac{-1}{2};+\infty \right )\)
Khoảng nghịch biến: \(\left ( -\infty; \frac{-1}{2}\right )\)
Giải bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Xác định parabol (P): \(y=ax^{2}+bx+3\) trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(-1; 0)
b) (P) đi qua hai điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x =1 làm trục đối xứng.
c) (P) có đỉnh là I(1; 4)
Giải bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Xác định parabol (P): \(y=ax^{2}+bx+3\) trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(-1; 0)
b) (P) đi qua hai điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x =1 làm trục đối xứng.
c) (P) có đỉnh là I(1; 4)
Phương pháp giải
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c \(\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường parabol có đỉnh là điểm \(I\left( { – \frac{b}{{2{\rm{a}}}}; – \frac{\Delta }{{4{\rm{a}}}}} \right)\) có trục đối xứng là đường thẳng \({x = – \frac{b}{{2{\rm{a}}}}}\). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0.
Lời giải chi tiết
a) Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix}1=a.1+b.1+3\\ 0=a.1-b+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{-5}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
b) Đồ thị có x = 1 làm trục đối xứng, nên \(\frac{-b}{2a}=1\)
Đồ thị qua M, thay tọa độ điểm M vào hàm số có: 2 = a + b +3.
Ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix}2a+b=0\\ a+b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=1\\ b=-2\end{matrix}\right.\)
c) (P) có đỉnh I(1; 4), nên \(\frac{-b}{2a}=1\)
Đồ thị qua I, thay tọa độ điểm I vào hàm số có: 4 = a + b +3.
Ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix}2a+b=0\\ a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=-1\\ b=2\end{matrix}\right.\)
Giải bài 6.32 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Giải các bất phương trình sau:
a) \(2x^{2}-3x+1>0\)
b) \(x^{2}+5x+4<0\)
c) \(-3x^{2}+12x-12\geq 0\)
d) \(2x^{2}+2x+1<0\)
Giải bài 6.32 trang 28 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Giải các bất phương trình sau:
a) \(2x^{2}-3x+1>0\)
b) \(x^{2}+5x+4<0\)
c) \(-3x^{2}+12x-12\geq 0\)
d) \(2x^{2}+2x+1<0\)
Phương pháp giải
Giải bất phương trình bậc hai f(x)= ax2+ bx + c > 0 là tìm tập nghiệm của nó, tức là tìm các khoảng mà trong đó f(x) cùng dấu với hệ số a (nếu a > 0) hay trái dầu với hệ số a (nếu a < 0).
Lời giải chi tiết
a) Xét tam thức y = \(2x^{2}-3x+1>\) có \(\Delta >0; a=2>0\), có hai nghiệm phân biệt là x = 1 và x = \(\frac{1}{2}\)
\(2x^{2}-3x+1>0$\)
\(\Leftrightarrow x\in (-\infty ;\frac{1}{2})\cup (1;+\infty )\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = \((-\infty ;\frac{1}{2})\cup (1;+\infty )\)
b) Xét tam thức y = \(x^{2}+5x+4\) có \(\Delta >0; a=1>0\), có hai nghiệm phân biệt là x = -1 và x = -4.
\(x^{2}+5x+4<0\)
\(\Leftrightarrow x\in (-4; -1)\)
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = (-4; -1)
c) Xét tam thức y = \(-3x^{2}+12x-12\) có \(\Delta =0; a= -3>0\), có nghiệm kép là x = 2.
Suy ra \(4-3x^{2}+12x-12< 0\) với mọi x \(\neq \) 2.
\(-3x^{2}+12x-12\geq 0\)
\(\Leftrightarrow x =2\).
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = {2}
d) Xét tam thức y = \(2x^{2}+2x+1\) có \(\Delta <0; a= 2>0\), nên \(2x^{2}+2x+1 > 0\) với mọi x \(\in \mathbb{R}\)
Suy ra bất phương trình \(2x^{2}+2x+1<0\) vô nghiệm.
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
Giải bài 6.33 trang 29 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{2x^{2}-14}=x-1\)
b) \(\sqrt{-x^{2}-5x+2}=\sqrt{x^{2}-2x-3}\)
Giải bài 6.33 trang 29 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{2x^{2}-14}=x-1\)
b) \(\sqrt{-x^{2}-5x+2}=\sqrt{x^{2}-2x-3}\)
Phương pháp giải
*Đề giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau:
– Bình phương hai về và giải phương trình nhận được;
– Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
*Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta thực hiện như sau:
– Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
– Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Bình phương hai vế của phương trình được:
\(2x^{2}-14 = x^{2}-2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^{2}+2x-15=0\)
\(\Leftrightarrow\) x = 3 hoặc x = -5.
Thử lại giá trị:
+ x = 3 thỏa mãn phương trình.
+ x = -5 không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.
b) Bình phương hai vế của phương trình được:
\(-x^{2}-5x+2=x^{2}-2x-3\)
\(\Leftrightarrow 2x^{2}+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc \(x = \frac{-5}{2}\)
Thử lại giá trị
+ x = 1 không thỏa mãn phương trình.
+ \(x = \frac{-5}{2}\) thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{-5}{2}\).
Giải bài 6.34 trang 29 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm bậc hai.
Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diên bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4). Giả sử điểm (0; 3,2) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.
a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm.
b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.
c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó được bán trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?
Giải bài 6.34 trang 29 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2
Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được xấp xỉ bởi một hàm bậc hai.
Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diên bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4). Giả sử điểm (0; 3,2) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.
a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm.
b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.
c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó được bán trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?
Phương pháp giải
– Gọi hàm số bậc hai mô tả số lượng máy tính xách tay bán qua từng năm có dạng: y = \(at^{2}+bt+c\),
– Với y là số lượng máy tính bán ra (đơn vị: nghìn chiếc), t là thời gian (đơn vị năm). Điều kiện t \(\ge \)0.
– Tìm toạ độ đỉnh và một điểm đi qua
Lời giải chi tiết
a) Gọi hàm số bậc hai mô tả số lượng máy tính xách tay bán qua từng năm có dạng: y = \(at^{2}+bt+c\),
Với y là số lượng máy tính bán ra (đơn vị: nghìn chiếc), t là thời gian (đơn vị năm). Điều kiện t \(\ge \)0.
+) Do đồ thị hàm số có c là (0; 3,2) => b = 0, c =3,2.
+) Đồ thị đi qua điểm (1; 4) => 4 = a.1 + 3,2, hay \(a=\frac{4}{5}\)
Vậy hàm số có dạng y = \(\frac{4}{5}t^{2}+3,2\)
b) năm 2024 ứng với t = 6
số lượng máy tính xách tay bán được là y = \(\frac{4}{5}.6^{2}+3,2 = 32\)
Vậy số lượng máy tính bán được trong năm 2024 là 32 nghìn chiếc.
c) Xét phương trình:
\(\frac{4}{5}.t^{2}+3,2 = 52\)
\(\Leftrightarrow t^{2}=61\\ \Rightarrow t \approx 7,81\)
Ứng với t = 8 là năm 2026.
Vây đến năm 2026 thì số lượng máy tính bán ra trong năm vượt mức 52 nghìn chiếc.
Để lại phản hồi