Lý thuyết Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ:  Tìm bất phương trình bậc nhât hai ân trong các bất phương trình sau đây:

\(\begin{array}{l}
a){\rm{ }}x – 5y + 2 < 0;\\
b){\rm{ }}9{x^2} + 8y – 7 \ge 0;\\
e){\rm{ }}3x – 2 > 0;\\
d){\rm{ }}4y + 11 \le 0.
\end{array}\)

Giải

Các bất phương trình a), c), đ) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa x².

Chú ý:

Nghiệm của các bất phương, trình \(ax + by + c < 0,ax + by + c \le 0,ax + by + c \ge 0\) được định nghĩa tương tự.

Ví dụ:  Cặp số nào sau đây là nghiệm của bắt phương trình 20x + 50y – 700 < 0 ?

a) (5; 6);

b) (9;11).

Giải

a) Vì 20.5 + 50.6 – 700 = – 300 < 0 nên (5; 6) là nghiệm của bât phương trình 20x + 50y – 700 < 0:

b) Vi 20.9 + 50.11 – 700 = 30 > 0 nên (9; 11) không phải là nghiệm của bắt phương trình 20x + 50y – 700 < 0.

Chú ý:

Đỗi với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dang \(ax + by + c \le 0\) (hoặc \(ax + by + c \ge 0\)) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.

Ví dụ:  Biểu diễn miễn nghiệm của các bất phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
a){\rm{ }}x – 2y – 1 > 0;\\
b){\rm{ }}x + y – 1 \le 0.
\end{array}\)

Giải

a) Vẽ đường thẳng \(\Delta x – 2y – 1 = 0\) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; \(- \frac{1}{2}\)).

Xét gốc toạ độ O(0: 0). Ta thây \(O \notin \Delta \) và 0 -2.0 – 1 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), không chứa gốc toa độ O (miền không gạnh chéo trên hình sau)

b) Vẽ đường thẳng \(\Delta x + y – 1 = 0\) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; 1).

Xét gốc toạ độ O(0; 0). Ta thấy \(O \notin \Delta \) và 0 + 0 – 1< 0. Do đó, miền nghiệm của bât phương trình là nửa mặt phẳng kẻ cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình sau).