Trả lời câu hỏi trong bài tập cuối chương II trang 39 – Chân trời

Trả lời câu hỏi trong bài tập cuối chương II trang 39 – Chân trời
============

Giải bài: Bài tập cuối chương II – sách chân trời sáng tạo toán 10 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.

Bài tập 1.  Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a. -2x + y – 1 $\leq$ 0;

b. -x + 2y > 0

c. x – 5y < 2;

d. -3x + y + 2 $\leq$ 0;

e. 3(X – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3

Hướng dẫn giải:

a. Vẽ đường thẳng d: -2x + y – 1 = 0 đi qua hai điểm (-$\frac{1}{2}$; 0) và (0; 1).

Xét gốc tọa độ O(0; 0) $\notin$ d và -2. 0 + 0 – 1 = -1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ d và chứa gốc tọa độ O.

b. Vẽ đường thẳng d’: -x + 2y = 0 đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (2, 1).

Xét điểm A(1; 1) $\notin$ d’ và -1 + 2.1 = 1 > 0 nên miềm nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ d’ và chứa điểm A.

c. Vẽ đường thẳng f: x – 5y – 2 = 0 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; -$\frac{5}{2}$.

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O $\notin$ f và 0 – 5. 0 – 2 = -2 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ f và chứa gốc tọa độ O.

d. Vẽ đường thẳng f’: -3x + y + 2 = 0 đi qua hai điểm ($\frac{2}{3}$; 0) và (0; -2).

Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O $\notin$ f’ và -3. 0 + 0 + 2 = 2 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ f’ và không chứa gốc tọa độ O.

e. 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 <=> 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3 <=> -2x + 4y -8 < 0 <=> x – 2y + 4 > 0

Vẽ đường thẳng t: x – 2y + 4 = 0 đi qua hai điểm (-4; 0) và (0; 2).

Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O $\notin$ t và 0 – 2. 0 + 4 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ t và chứa gốc tọa độ O.

Bài tập 2.  Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

$\left\{\begin{matrix} x – 2y > 0\\ x + 3y < 3\end{matrix}\right.$

Hướng dẫn giải:

Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

Miền không tô màu( không kể bờ) là phần giao của hai miền nghiệm của hai bất phương trình và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

===========
Chuyên mục: Học Toán lớp 10 – Chân trời