Giải bài tập Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp SÁCH GIÁO KHOA Kết nối
============
Giải bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Liệt kê tên các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam, phân cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”.
Biểu đồ Ven: Ghi tất cả các phần tử của tập hợp X vào tròn một đường tròn.
Lời giải chi tiết
X = {Lào; Campuchia; Trung quốc; Thái Lan}
Biểu đồ Ven:
Giải bài 1.9 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.
a) Nếu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.
c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
a) Nêu hai (hoặc nhiều hơn hai) quốc gia tại khu vực Đông Nam Á
b) Nêu hai (hoặc nhiều hơn hai) quốc gia không thuộc khu vực Đông Nam Á
c) Liệt kê tất cả các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á
Lời giải chi tiết
a) Việt Nam \( \in E\); Thái Lan \( \in E\); Lào \( \in E.\)
b) Nhật Bản \( \notin E\); Hàn Quốc \( \notin E\).
c) E = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}
Có 11 nước thuộc khu vực Đông Nam Á. Hay tập hợp E có 11 phần tử \((n\;(E) = 11)\).
Giải bài 1.10 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: A = {0; 4; 8; 12; 16}
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tâp hợp;
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Lời giải chi tiết
0; 4; 8; 12; 16 là các bội của 4 và nhỏ hơn 17.
A = {\(n \in \mathbb{N}|\;n \in B(4)\) và \(n\;\, < 17\)}
Hoặc:
A = {\(n\; = 4.k|\;k \in \mathbb{N}\) và \(k \le 4\)}
Giải bài 1.11 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
\(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\;{x^2} – 6 = 0} \right\}\);
\(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;{x^2} – 6 = 0} \right\}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Tập hợp không chưa phần tử nào được gọi là tập rộng, kí hiệu là \(\emptyset \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({x^2} – 6 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 6 \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow A = \left\{ { \pm \sqrt 6 } \right\}\)
Nhưng \( \pm \sqrt 6 \notin \mathbb{Z}\) nên không tồn tại \(x \in \mathbb{Z}\) để \({x^2} – 6 = 0\)
Hay \(B = \emptyset \).
Giải bài 1.12 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Cho \(X = \left\{ {\,a\,;b} \right\}\). Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a) \(a \subset X\)
b) \(\left\{ a \right\} \subset X\);
c) \(\emptyset \in X\);
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và viết là \(T \subset S\) (đọc là T chứ trong S hoặc T là tập hợp con của S).
Lời giải chi tiết
a) Cách viết: \(a \subset X\) Sai vì \(\,a\) (là một phần tử của A) không phải là một tập hợp.
Hoặc \(\,a\) là một phần tử của A, nên ta phải dùng kí hiệu “\( \in \)” thay vì “\( \subset \)”.
Cách viết đúng: \(a \in X\)
b) Cách viết \(\left\{ a \right\} \subset X\) đúng, vì \(\left\{ a \right\}\)là một tập hợp, có duy nhất một phần tử là \(\,a\) và \(a \in X\)
Thế nên tập hợp \(\left\{ a \right\}\) là một tập con của \(X\).
c) Cách viết \(\emptyset \in X\)sai vì:
\(\emptyset \) là một tập hợp (tập hợp rỗng), không phải là một phần tử.
Cách viết đúng: \(\emptyset \subset X\)( Tập hợp rỗng là tập con của mọi tập hợp).
Giải bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Cho \(A = \left\{ {2;5} \right\},\;\,B = \left\{ {5;x} \right\},\;\,C = \left\{ {2;y} \right\}\). Tìm \(x,y\) để \(A = B = C\).
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
\(A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \subset B\\A \supset A\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Để \(A = B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B \subset A\\ \Leftrightarrow \left\{ {5;x} \right\} \subset \left\{ {2;5} \right\}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 5\\x \in \left\{ {2;5} \right\}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)
Tương tự, ta có:
\(\begin{array}{l}A = C \Rightarrow C \subset A\\ \Leftrightarrow \left\{ {2;y} \right\} \subset \left\{ {2;5} \right\}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ne 2\\y \in \left\{ {2;5} \right\}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow y = 5\end{array}\)
Vậy \(x = 2;y = 5\) thì \(A = B = C\).
Giải bài 1.14 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 4} \right\},\) \( \,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;\left( {5x – 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x – 3} \right) = 0} \right\}\)
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
b) Hãy xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B\) và \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
\(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\}\)
\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)}
\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\}\)
Lời giải chi tiết
a) \(A = \{ 3;2;1;0; – 1; – 2; – 3;…\} \)
Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {5x – 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x – 3} \right) = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {5x – 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x – 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x – 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(B = \left\{ { – 3;0;1} \right\}\).
b) \(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\} = \{ – 3;0;1\} = B\)
\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)} \( = \{ 3;2;1;0; – 1; – 2; – 3;…\} = A\)
\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\} = \{ 3;2;1;0; – 1; – 2; – 3;…\} {\rm{\backslash }}\;\{ – 3;0;1\} = \{ 3;2; – 1; – 2; – 4; – 5; – 6;…\} \)
Giải bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) \(( – 4;1] \cap [0;3)\)
b) \((0;2] \cup [ – 3;1)\)
c) \(( – 2;1) \cap ( – \infty ;1]\)
d) \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( – \infty ;3]\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Biểu diễn các tập hợp trên trục số
– Tập hợp các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cap T\).
\(S \cap T = \{ x|x \in S\) và \(x \in T\} \).
– Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S và T, kí hiệu là \(S \cup T\).
\(S \cup T = \{ x|x \in S\) hoặc \(x \in T\} \)
– Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu là S\T.
S\T = {x | x\(\in\) S và x \(\notin\) T}.
– Nếu \(T \subset S\) thì S\T được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là CST
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Giao của hai tập hợp là \(( – 4;1] \cap [0;3) = \left[ {0;1} \right]\)
b) Ta có:
Hợp của hai tập hợp là \((0;2] \cup ( – 3;1] = ( – 3;2]\)
c) Ta có:
Giao của hai tập hợp là \(( – 2;1) \cap ( – \infty ;1] = ( – 2;1)\)
d) Ta có:
Phần bù của tập hợp \(( – \infty ;3]\) trong \(\mathbb{R}\) là \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( – \infty ;3] = (3; + \infty )\)
Giải bài 1.16 trang 19 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 – KNTT
Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng biểu đồ Ven.
Lời giải chi tiết
Gọi A là tập hợp những người phiên dịch tiếng Anh, B là tập hợp những người phiên dịch tiếng Pháp.
Ta có: \(n\left( A \right) = 35\), \(n\left( B \right) = 30\).
Biểu đồ Ven
a) \(n\;\left( {A \cup B} \right) = n\;(A) + n\;(B) – n\;(A \cap B) = 35 + 30 – 16 = 49\)
Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị đó
b) \(n\;\left( {A\,{\rm{\backslash }}\,B} \right) = n\;(A) – n\;(A \cap B) = 35 – 16 = 19\)
Vậy có 19 người chỉ phiên dịch được tiếng Anh
c) \(n\left( {B\,{\rm{\backslash }}\,{\rm{A}}} \right) = n\;(B) – n\;(B \cap A) = 30 – 16 = 14\)
Vậy có 14 người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp.
Để lại phản hồi