Một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao nhau như hình bên dưới. Khối cầu có bán kính \(25cm\), khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu là \(40cm\). Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó, giá mạ vàng \(1{m^2}\) là \(4.700.000\)đồng. Biết diện tích chỏm cầu được tính bởi công thức \(S = 2\pi Rh\) với \(R\) là bán kính khối cầu và \(h\) là chiều cao của chỏm cầu. Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây?

Một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao nhau như hình bên dưới. Khối cầu có bán kính \(25cm\), khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu là \(40cm\). Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó, giá mạ vàng \(1{m^2}\) là \(4.700.000\)đồng. Biết diện tích chỏm cầu được tính bởi công thức \(S = 2\pi Rh\) với \(R\) là bán kính khối cầu và \(h\) là chiều cao của chỏm cầu. Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây?

Lời giải::

Chọn B

(Phần màu nhạt là phần giao nhau của hai khối cầu)

Gọi h là chiều cao của chỏm cầu. Ta có \(h = \frac{{2R – d}}{2} = \frac{{2.25 – 40}}{2} = 5cm\)

(\(d\)là khoảng cách giữa hai tâm)

Diện tích xung quanh của chỏm cầu là:\({S_{xq}} = 2\pi Rh\).

Vì 2 khối cầu bằng nhau nên 2 hình chỏm cầu bằng nhau.

\({S_{xq}}\) khối trang sức \( = 2({S_{xq}}\) khối cầu\( – {S_{xq}}\) chỏm cầu).

Khối trang sức có \({S_{xq}} = 2.(4\pi {R^2} – 2\pi Rh) = 2.(4\pi {.25^2} – 2\pi .25.5) = 4500\pi c{m^2} = 0,45\pi {m^2}\).

Vậy số tiền dùng để mạ vàng khối trang sức đó là \(0,45\pi \times 4.700.000 \approx 6.644.000\)đồng.