(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(y = f(x) > 0\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f(1) = {e^3}\). Biết \(f\prime (x) = (2x – 3)f(x),\forall x \in \mathbb{R}\). Hỏi phương trình \(f(x) = {e^{2{x^4} – 3x + 4}}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Lời giải:

\(\begin{array}{l}f\prime (x) = (2x – 3)f(x) \Rightarrow \frac{{f\prime (x)}}{{f(x)}} = 2x – 3\\ \Rightarrow \int {\frac{{f\prime (x)}}{{f(x)}}} dx = \int {(2x – 3)} dx \Rightarrow \ln f(x) = {x^2} – 3x + C,(f(x) > 0);f(1) = {e^3}\\ \Rightarrow 3 = C – 2 \Leftrightarrow C = 5 \Rightarrow \ln f(x) = {x^2} – 3x + 5\\ \Leftrightarrow f(x) = {e^{{x^2} – 3x + 5}} \Rightarrow f(x) = {e^{2{x^4} – 3x + 4}}\\ \Leftrightarrow {e^{{x^2} – 3x + 5}} = {e^{2{x^4} – 3x + 4}} \Leftrightarrow 2{x^4} – 3x + 4 = {x^2} – 3x + 5 \Leftrightarrow x = \pm 1.\end{array}\)