Câu hỏi:
(Sở Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 36\). Biết đồ thị hàm số \(y = f(x),y = f\prime (x)\) và \(Ox\) giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2,3. Diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(Ox\) bằng \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tổng \(m + n\) bằng
A. 846.
B. 845.
C. 848.
D. 847.
Lời giải:.
Từ giả thiết ta có \(x = 2,x = 3\) là nghiệm của \(f(x)\) và \(f\prime (x)\) nên \(f(x)\) có dạng
\(f(x) = {(x – 2)^2}{(x – 3)^2}(x – k).\)\(\)
Mà \(f(0) = 36\) nên \(k = – 1\). Suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là
\(S = \int_{ – 1}^3 | f(x)|dx = \int_{ – 1}^3 {\left| {{{(x – 2)}^2}{{(x – 3)}^2}(x + 1)} \right|} dx = \frac{{832}}{{15}}\)\(\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Để lại phản hồi