(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t(h)\) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đó là một đường parabol có đỉnh \(I\left( {2\,;\,7} \right)\) và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại, đồ thị là đoạn thẳng \(IA\). Tính quãng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. \(s = 15,81\left( {km} \right)\).

B. \(s = 17,33\left( {km} \right)\).

C. \(s = 23,33\left( {km} \right)\).

D. \(s = 21,33\left( {km} \right)\).

Lời giải:

Chọn D

Trong 2 giờ đầu, đồ thị hàm vận tốc là một parabol có đỉnh \(I\left( {2\,;\,7} \right)\) như hình vẽ nên hàm vận tốc \(v\left( t \right) = – {t^2} + 4t + 3\)

Trong 2 giờ sau đồ thị hàm vận tốc là đoạn thẳng \(IA\) như hình vẽ nên hàm vận tốc \(v\left( t \right) = 11 – 2t\)

Vậy quãng đường \(s\) vật chuyển động sau 4 giờ là

\(s = \int\limits_0^4 {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^2 {\left( { – {t^2} + 4t + 3} \right){\rm{d}}t} + \int\limits_2^4 {\left( {11 – 2t} \right){\rm{d}}t} = \frac{{64}}{3}\).